Exercice trynome du second du 2nd degré

[wolf07]

bonjour
j'ai un exercice ou je bloque :
M et N sont deux points de même abscisse a appartenant respectivement a la parabole p d’équation y=2x^2 et à la droite d’équation y=3x-4. on me demande de démontrer que p est situé au dessus de d (j 'ai répondu a cette question) et ensuite on me demande d exprimer en fonction de a la longueur du segment [MN] et après comment choisir a pour que la distance MN soit minimale
j'ai calculer la distance MN qui donne 2a^2-3a+4 mais après je ne sais pas quoi faire il faut que je calcule delta pour factoriser le trinôme ? mais après je ne sais pas répondre a la deuxième partie de la question
merci à ceux qui pourront m'aider

[wserdx]

Tu dois pouvoir retrouver facilement qu'un polynôme du second degré
est minimal (ou maximal) pour

[Anonyme]

Pas besoin de factoriser le trinôme
La courbe de la fonction définie par est une parabole "orientée vers le haut" et donc son sommet représente un minimum

Rappel de cours
Le sommet de la parabole, courbe de la fonction est en un point de coordonnées : et
et représente un minimum si a > 0 et un maximum si a < 0

[wolf07]

ah oui j'avais pas pensé a ça ! merci !

[Anonyme]

@wolf07
Pour le BAC je te conseille de faire une fiche/résumé avec tout ce que tu dois retenir sur les fonctions du type