Je sèche sur un exercice que voici:
Un promeneur longe une rivière. Tout en cheminant, il aperçoit de l'autre
côté de cette dernière une grande tour. Dans son carnet de bord, il prend
quelques notes sur la tour et décide d'indiquer sa hauteur.
Malheureusement, aucun pont ne permet de traverser la rivière profonde et dangeureuse (evidemment :happy2: )
Il s'arrête en C au pied d'un mur vertical.
Sur le shéma ci-apres:
- [CD] représente le mur vertical
- [AB] représente la tour verticale
- H est le projeté orthogonal de D sur [AB]
Le promeneur, allongé au pied du mur (en C), voit le sommet de la tour sous l'angle ACB (euh... pour le chapeau au milieu je ne sais pas comment faire x)...)
et trouve:
Alpha = ACB = 35,4°
Grand sportif, il se hisse au sommet du mur, s'allonge en D et voit alors le sommet de la tour sous l'angle ^HDB. Il mesure cet angle et trouve
Bêta = HDB = 32,2°
Enfin, il mesure la hauteur du mur et trouve:
CD = 3m.
Reproduction du dessin manuellement à la souris ( : D )
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1)a) En utilisant le triangle CAB rectangle en A, calculer AB en fonction de AC et de Alpha.
b) En utilisant le triangle DHB rectangle en H, calculer BH en fonction de DH et de Bêta.
c) En déduire que AB/tan Alpha = AB - CD/tan Bêta
2) En utilisant la relation démontrée à la question 1)c) d'une part, et les mesures effectuée par le promeneur d'autre part, calculer la hauteur de la tour au centimètre près.
A quelle distance du pied de la tour se trouve le pied du mur?
Donner là aussi une réponse au centimètre près.
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Alors, ayant réfléchi là dessus déja un ptit moment :hum: , j'ai une idée
- Deux droites parallèles, situation de Thalès
et aussi qu'on doit bien pouvoir faire quelque chose avec la tangente de l'angle Alpha et de l'angle Bêta mais ma réflexion ne va pas plus loin car
je suis arrêtée par le manque de données de longueurs au moins dans le
triangle ABC. Il n'y a que CD qui est donné (3m) et je ne vois pas comment me servir de cela.
J'ai pensé que la hauteur de la tour pouvait être la même que CD mais j'ai vite abandonné cette idée car il n'y a pas marqué l'équivalence sur le dessin, etc.
J'ai donc marqué quelques trucs mais ça ne m'avance pas beaucoup:
1)a)
Dans le triangle rectangle ABC,
tan 35,4° = BA/AC
Dans le triangle rectangle BHD,
tan 32,2° = BH/HD
Merci beaucoup pour l'aide que vous pourrez m'apporter à ce problème. :hein: !!!