Exercice géométrie niveau 2nde

[Anonyme]

J'ai un dm à rendre pour demain,et je n'arrive pas à faire cet exercice.aidez moi svp merci.

Problème 1: Dans la figure,ABC est un triangle équilatéral, et C son cercle
circonscrit.M est un point quelconque du petit arc AB.
On considère le point I milieu du segment[Mc]tel que: MI=MA
On veut montrer que MA+MB=MC.
1)montrer que MAI est un triangle équilatéral.
2)A l'aide d'une rotation de centre A, démontrer que MB=IC
3)conclure

[yvelines78]

bonjour,

1) MAI triangle équilatéral?
l'angle AMC intercepte l'arc AC
l'angle ABC intercepte l'arcAC
donc ABC=AMC
le triangle ABC est équilatéral donc l'angle ABC=60°=AMC

dans le triangle MAI, MA=MI, donc il est isocèle et ses angles à la base sont égaux, la somme des angles est 180°
2MAI=180°-60°=120°
MAI=AIM=AMI=60° , le triangle AMI est équilatéral et AI=MI

2)
triangle AMI équilatéral MAI=60°, MA=AI, le point I est le transformé de M par la rotation de centre a et d'angle 60° dans le sens des aiguilles d'une montre

triangle ABC équilatéral, CAB=60° et AB=AC,le point Cest le transformé de B par la rotation de centre A et d'angle 60° dans le sens des aiguilles d'une montre
[IC] est le transformé de [MB] dans cette rotation
la rotation conserve les longueurs, donc MB=IC

3)MA=IC
MA=IM
MA+MB=IC+IM=MC

[juliette1]

merci beaucoup! :we: