Exercice sur pythagore (niveau seconde)

[clems93]

Bonjours a tous,

J'ai un exercice de math à faire pour lundi, je n'arive que seulement la question "1)a-"
Si quelqu'un peut m'aider ça serait vraimen simpa car j'aimerais bien comprendre (mon controle arrive trés vite...) Merci d'avance à vous.

ABCD est un rectangle tel que AB=10cm et AD=6cm, I est le milieu de [BC] et K un point du segment [AB]. On pose AK=x avec 0
1) a- Calculez DI²
b- Calculez en fonction de x, DK² et KI²
c- Déduisez-en que le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si:
x²-10x+18=0

2) a- Développez (x-5)²-7
b- Deduisez-en les deux valeurs de x pour lesquelles DKI est rectangle en K

[abcd22]

Bonjour,
pour le 1a), tu as appliqué Pythagore dans le triangle CDI pour calculer DI². Si on veut calculer KI² et DK² c'est exactement pareil sauf qu'au lieu de savoir que par exemple AK = 3, on a AK = x, et KB = 10 -x.
Une fois qu'on a DI², DK² et KI², on peut écrire que DKI est rectangle en K ssi la relation de Pythagore est vérifiée dans ce triangle, et en écrivant Pythagore on doit trouver l'équation de l'énoncé.

[yvelines78]

bonjour,

ABCD est un rectangle donc les triangles AKD, KBI et DIC sont rectangles.

Applique dans chacun Pythagore . On obtient DI²=109
KD²=36+x²
KI²=(10-x)²+9

Si le triangle DKI est rectangle on peut écrire également Pythagore :
DK²+KI²=DI²
109=(10-x)²+9+36+x²
si on développe :
109=100-20x+x²+45+x²
0=-109+145+2x²-20x
2x²-20x+36=0
donc
x²-10x+18=0

(x-5)²-7=x²-10x+25-7=x²-10x+18

donc c'est une expression équivalente à celle plus haut, la résoudre, c'est trouver x.C'est une différence de 2 carrés:
(x-5)²-7=[(x-5)-v7][(x-5)+v7]=0
x-5-v7=0 donc x=5+v7 soi environ 7.64
x-5+v7=0 donc x= 5-v7 soit environ 2.35

0<=x<=10
donc les 2 solutions sont valables