Exercice sur les progressions géométriques

[carb000n]

Bonsoir.

Dans l'exercice qui suit, je n'arrive pas à trouver la solution correcte (le prof nous donne l'énoncé et la solution finale et il nous demande de rédiger les calculs aboutissant à cette solution) ?

Pourriez-vous, s'il vous plais, m'aider ?

J'utilise la formule donnant la somme des n premiers termes d'une progression géométrique avec:

terme 1: t1=2500
raison: r=(1,03)
rang: n= 65

La solution correcte est 16 577 fr.

Enoncé:

Lorsque vous placez un capital C à la banque, au taux d’intérêt annuel i, votre capital est accru chaque année des intérêts de l’année. Il s’élève donc :
au bout d’un an à C1 = C(1+i)
au bout de deux ans à C2 = C1(1+i) = C(1+i)^2
etc.

a. Si vous placez 2500 fr. le 1er janvier 1999 à un taux d’intérêt de 3%, quel sera
votre capital le 1er janvier 2063 ?

b. Un 1er janvier, vous constatez que votre capital se monte à 5234.45 fr. En quelle
année êtes-vous ?

[Quidam]

J'utilise la formule donnant la somme des n premiers termes d'une progression géométrique avec...

Pour quoi faire ? Où vois-tu une somme ici ?
Tu as très bien dit que :

au bout de deux ans C2 = C1(1+i) = C(1+i)^2

Donc au bout de k années, le capital sera

Il ne s'agit pas ici de faire une somme de termes d'une progression géométrique ! Juste de calculer 1 terme : en 2063 cela correspond à k=... ! Il faut calculer dès l'instant que tu connais k !

De même, si l'on te dit que fr, tu dois calculer k !

Facile !

[carb000n]

Oulà, en effet, je sais pas ou j'avais là tête.

Merci.

[saintlouis]

Bonsoir

tn = t1 .+(n-1) * 1,03 ( n = 65)

S n = n (t1+ tn)/2

[Quidam]

Bonsoir

tn = t1 .+(n-1) * 1,03 ( n = 65)

S n = n (t1+ tn)/2

saintLouis,

Ton explication vient un peu tard. Tout d'abord, il est d'usage de ne pas intervenir en réponse à une demande d'aide lorsque quelqu'un d'autre l'a déjà fait (sauf si la première réponse est erronée, bien sûr).

En deuxième lieu, carb000n avait parfaitement compris le problème ; il avait bien perçu, à juste titre, qu'il s'agissait d'une progression géométrique et non d'une progression arithmétique. En outre, même dans le cas d'une progression arithmétique, ta formule est encore fausse, car entre le 1-er Janvier 1999 et le 1-er Janvier 2063, il y a 64 ans et non 65 ans ! Donc n=64 !

A la suite de ma très légère intervention, il a compris son étourderie et me l'a fait savoir !

Par conséquent, tout est bien ! ... Jusqu'à ton intervention, importune, tardive et surtout FAUSSE ! La formule que tu donnes est celle qui concerne les progressions arithmétiques et il ne s'agit pas de cela !

Et finalement, même si mon intervention était à corriger (ce qui peut arriver, bien sûr), même si carb000n n'avait rien compris (ce qui n'est pas le cas), et même si ta formule était juste (ce qui n'est pas le cas non plus), balancer une formule sans aucune explication ne me paraît pas très pédagogique, et donc inutile !

Tu n'as pas compris l'énoncé (ce qui peut m'arriver à moi aussi !), mais de plus, tu n'as pas lu mon intervention, ni la réponse de car000n qui me disait que c'était réglé.

Je te laisse conclure.

[Quidam]

Bonsoir

tn = t1 .+(n-1) * 1,03 ( n = 65)

S n = n (t1+ tn)/2

saintLouis,

Ton explication vient un peu tard. Tout d'abord, il est d'usage de ne pas intervenir en réponse à une demande d'aide lorsque quelqu'un d'autre l'a déjà fait (sauf si la première réponse est erronée, bien sûr).

En deuxième lieu, carb000n avait parfaitement compris le problème ; il avait bien perçu, à juste titre, qu'il s'agissait d'une progression géométrique et non d'une progression arithmétique.

A la suite de ma très légère intervention, il a compris son étourderie et me l'a fait savoir !

Par conséquent, tout est bien ! ... Jusqu'à ton intervention, importune, tardive et surtout FAUSSE ! La formule que tu donnes est celle qui concerne les progressions arithmétiques et il ne s'agit pas de cela !

Et finalement, même si mon intervention était à corriger (ce qui peut arriver, bien sûr), même si carb000n n'avait rien compris (ce qui n'est pas le cas), et même si ta formule était juste (ce qui n'est pas le cas non plus), balancer une formule sans aucune explication ne me paraît pas très pédagogique, et donc inutile !

Tu n'as pas compris l'énoncé (ce qui peut m'arriver à moi aussi !), mais de plus, tu n'as pas lu mon intervention, ni la réponse de car000n qui me disait que c'était réglé.

Je te laisse conclure.