Progressions

par **rybe** » 20 Mar 2012, 18:16

On souhaite faire un forage pour trouver une nappe phréatique. Une subvention de 100'000 a été retrouvée pour réaliser ce projet. L'entreprise chargée de la réalisation propose les prix suivants:

-forage du premier mètre: 150
-forage par mètre supplémentaire 55 de plus que le précédent

Calculer:
a) le coûte de forage du 3e mètre
b) celui du 10e mètre
c) le nbre de mètre maximum que l'ont peut forer avec la subvention accordée.

Je pensais à faire 150+150+55+205+55 mais la réponse est fausse :cry: Par ailleurs peut-on dans les progressions calculer de cette manière sans utiliser de formule typique des progressions?

par **Primperan** » 20 Mar 2012, 19:24

Bonsoir,

Le prix d'un mètre est le prix du mètre précédent +55. Cela ressemble bien à une suite arithmétique de raison 55 ! Tu dois alors savoir comment on calcule le prix du n-ième mètre, et le prix pour forer n mètres

par **Primperan** » 20 Mar 2012, 19:27

Et pour répondre à ta question, normalement tu peux aussi faire comme tu as essayé de faire sans utiliser de formule. C'est juste souvent beaucoup plus long, donc pénible et avec plus de risques d'erreur !

par **rybe** » 20 Mar 2012, 19:52

Merci!

J'ai trouvé 260 pour 3 et 645 pour 10. c'est juste :)
pour la dernière question je pensais faire: 100000=150 + n55, ??

par **Primperan** » 20 Mar 2012, 21:02

Pour la dernière question c'est dans l'idée mais tu n'utilises pas le bon calcul. Si tu fais 150 + n55 tu calcules le prix d'un seul mètre, or tu veux savoir le prix total des n mètres, c'est à dire la somme de tous les prix.

par **rybe** » 20 Mar 2012, 21:25

Primperan a écrit:Pour la dernière question c'est dans l'idée mais tu n'utilises pas le bon calcul. Si tu fais 150 + n55 tu calcules le prix du n-ième mètre, or tu veux savoir le prix total des n mètres, c'est à dire la somme de tous les prix.

je ne vois pas comment
dans mon livre il y a une formule pour les sommes c'est Sn=(a1+an/2)*n
et il y a un exemple mais dans cet exemple le n est donnée alors que ici il ne l'est pas

par **Primperan** » 20 Mar 2012, 21:34

rybe a écrit:je ne vois pas comment
dans mon livre il y a une formule pour les sommes c'est Sn=(a1+an/2)*n
et il y a un exemple mais dans cet exemple le n est donnée alors que ici il ne l'est pas

Oui c'est cette formule là qu'il faut utiliser. Attention aux parenthèses, c'est

Ici ton inconnue est n et tu connais la valeur de Sn. Tu as calculé pour la question d'avant la valeur de Un en fonction de n. Vu que tes résultats sont justes, j'imagine que si tu as appelé U1 le prix du premier mètre, tu as trouvé :

Donc avec ça tu peux en déduire la valeur de n pour laquelle le prix total est de 100000

par **rybe** » 20 Mar 2012, 21:55

Primperan a écrit:Oui c'est cette formule là qu'il faut utiliser. Attention aux parenthèses, c'est

Ici ton inconnue est n et tu connais la valeur de Sn. Tu as calculé pour la question d'avant la valeur de Un en fonction de n. Vu que tes résultats sont justes, j'imagine que si tu as appelé U1 le prix du premier mètre, tu as trouvé :

Donc avec ça tu peux en déduire la valeur de n pour laquelle le prix total est de 100000

J'ai toujours eu du mal quand on doit changer une formule pour par exemple chercher n, je ne sais jamais s'il faut mettre après en-dessous ou au-dessus. Je m'emmêle.
Donc Sn c'est 100'000, a1=150 mais Un je vois pas? c'est 55?

par **Primperan** » 20 Mar 2012, 21:58

Non, c'est ce que j'ai écrit dans mon message précédent. Dans les questions d'avant tu as bien cherché à exprimer Un en fonction de n? C'est à dire le coût du n-ième mètre de forage?

par **rybe** » 20 Mar 2012, 22:20

Primperan a écrit:Non, c'est ce que j'ai écrit dans mon message précédent. Dans les questions d'avant tu as bien cherché à exprimer Un en fonction de n? C'est à dire le coût du n-ième mètre de forage?

donc 260 ou 645?

par **Primperan** » 20 Mar 2012, 22:27

Oui, mais je veux dire tu n'as pas cherché à exprimer en fonction de n? Tu as juste calculé pour le 3e et le 10e? Dans ce cas je te rappelle que le n-ième terme d'une suite arithmétique de raison r est :
- si tu appelles "U0" le premier terme : Un = U0 + r*n
- si tu appelles "U1" le premier terme : Un = U1 + r*(n-1)

par **rybe** » 20 Mar 2012, 22:37

Primperan a écrit:Oui, mais je veux dire tu n'as pas cherché à exprimer en fonction de n? Tu as juste calculé pour le 3e et le 10e? Dans ce cas je te rappelle que le n-ième terme d'une suite arithmétique de raison r est :
- si tu appelles "U0" le premier terme : Un = U0 + r*n
- si tu appelles "U1" le premier terme : Un = U1 + r*(n-1)

260=205+55

si c'est faux donne moi juste la bonne réponse s'il te plait :we: qu'on puisse aller dodo les 2 ^^

par **Primperan** » 20 Mar 2012, 23:07

rybe a écrit:260=205+55

si c'est faux donne moi juste la bonne réponse s'il te plait :we: qu'on puisse aller dodo les 2 ^^

Là où je veux en venir, c'est que

(150 est ton premier terme, 55 est la raison !)

En mettant ça dans la formule pour calculer la somme d'une suite arithmétique, cela donne :

Donc tu cherches

Développe, passe le 100000 de l'autre côté, fais ton discriminant et dans 10mn tu es couché

Normalement tu trouves 58

par **Primperan** » 20 Mar 2012, 23:10

J'espère que tu comprends le "Un = 150+55(n-1)" c'est vraiment important

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