Exercice sur fonctions incompris.

[M2aa]

Bonjour tout le monde, j'ai un exercice à faire pour mercredi concernant les fonctions, seul souci, je suis un peu (beaucoup) perdue dans cet exercice. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Je demande des explications et non des réponses ! =)

Voici l'énoncé :

F est une fonction définie sur I = ] -1; +oo[ par f(x) = [(x-1) (x²+3x+3)] / (x+1)²

1) Vérifier que pour tout réel x de I, f(x) = x - 1/(x+1) -2/(x+1)²

2) En remarquant que f est la somme de 3 fonctions, démontrer que f est strictement croissante sur I.

3) Vérifier que pour tout réel x : x²+3x+3 = (x+1)² +x + 2 et en déduire que, pour tout réel x de I, [(x²+3x+3) / ( x+1)²] > 1
Expliquer pouquoi on peut en déduire que, pour tout réel x>1 , f(x)> x-1

4) Démontrer que pour tout réel x de I, f(x) < x

5) Interpréter graphiquement les deux inégalités obtenues .


Je vous remercie d'avance pour vos explications !

M2aa...

[Ericovitchi]

pour le 1) pars de l'expression f(x) = x - 1/(x+1) -2/(x+1)² et réduis au même dénominateur pour montrer que tu retombes sur le f(x) du début

le 2) est simple. Montres que c'est la somme de 3 fonctions croissante.

le reste est assez simple aussi. Sur quoi bloques tu ?

[M2aa]

J'ai un problème pour la 1)
Je ne trouve pas les mêmes expressions ! =/

Lorsque je développe l'expression de départ je trouve (x^3 +2x²-3)/(x²+2x+1)
Tandis que lorsque je mets tout sur le même dénominateur je trouve :
^(2x^3+6x²+5x+1)/(x^3+3x²+3x+1)

Ca m'agace parce que ça fait dix fois que je refais les développements et tout et je trouve toujours la même chose !

Je suis vraiment embrouillée ... =(