Exercice 1S suites (spirale)

[Sc.mft97]

Bonjours, j'aurai besoin de votre aide ! J'ai du mal à résoudre ce problème, pouvez vous m'aider s'il vous plaît :/ merci beaucoup
On construit une spirale en disposant bout à bout les diagonales d'une suite de carrés, comme
le montrent les figures ci-dessous.
A l'étape 1, le côté du carré est égal à 1, puis à chaque étape le côté du carré est divisé par 2.

On poursuit ainsi la construction de la spirale.
Pour tout entier naturel n, n > 1, à l'étape n, on note Cn le côté du carré, dn la longueur de sa
diagonale et ;)n la longueur de la spirale obtenue.
1. (a) Quelle est la nature de la suite (Cn) ?
(b) Pour tout entier naturel n, n > 1, exprimer Cn puis dn en fonction de n.
(c) Démontrer que pour tout entier naturel n, n > 1, ;)n = 2 racinecarréde 2 (1-(1/2)^n)
2. Pour tout entier naturel n,n1, on pose : Vn = 1-(1/2)n
(a) Conjecturer la limite de la suite v.
(b) Démontrer que pour tout entier natureln,n 1, ;)n 22
(c) En déduire une conjecture de la limite de la suite (;)n).
(d) A partir de quelle étape n a-t-on : 0 22 - ;)n 10-10

[paquito]

Bonjours, j'aurai besoin de votre aide ! J'ai du mal à résoudre ce problème, pouvez vous m'aider s'il vous plaît :/ merci beaucoup
On construit une spirale en disposant bout à bout les diagonales d'une suite de carrés, comme
le montrent les figures ci-dessous.
A l'étape 1, le côté du carré est égal à 1, puis à chaque étape le côté du carré est divisé par 2.

On poursuit ainsi la construction de la spirale.
Pour tout entier naturel n, n > 1, à l'étape n, on note Cn le côté du carré, dn la longueur de sa
diagonale et n la longueur de la spirale obtenue.
1. (a) Quelle est la nature de la suite (Cn) ?
(b) Pour tout entier naturel n, n > 1, exprimer Cn puis dn en fonction de n.
(c) Démontrer que pour tout entier naturel n, n > 1, n = 2 racinecarréde 2 (1-(1/2)^n)
2. Pour tout entier naturel n,n1, on pose : Vn = 1-(1/2)n
(a) Conjecturer la limite de la suite v.
(b) Démontrer que pour tout entier natureln,n 1, n 22
(c) En déduire une conjecture de la limite de la suite (;)n).
(d) A partir de quelle étape n a-t-on : 0 22 - n 10-10

Il faudrait voir comment sont disposés les carrés.

[Sc.mft97]

Il faudrait voir comment sont disposés les carrés.

Oui mais je fais ça comment ? On peut poster des photos :/ ?

[Sc.mft97]

J'ai déjà répondu à la question 1.a comme quoi c'est une suite géométrique mais je ne trouve pas le 1b ! Comment peut-on exprimer Cn et dn ?

[Thomas Joseph]

Elle est géométrique de raison 0.5 donc Cn=0,5^(n-1)
Ensuite par Pythagore,

Je te laisse poursuivre, dis nous (après avoir cherché) si tu bloques encore.

[Thomas Joseph]

Je te laisse poursuivre, dis nous (après avoir cherché) si tu bloques encore.

[Sc.mft97]

Elle est géométrique de raison 0.5 donc Cn=0,5^(n-1)
Ensuite par Pythagore,

Je te laisse poursuivre, dis nous (après avoir cherché) si tu bloques encore.

Merci beaucoup