Exercice de spé math terminale S

par **Brooke12** » 16 Oct 2009, 20:08

Bonjour, j'ai un exercice de spé math en Terminale S à faire et je bloque je ne sais même pas par où commencer. Merci d'avance à ceux qui vont prendre le temps de me répondre j'ai vraiment besoin d'aide. Merci

"Les trois Soeurs"

Sur chacun des trois cartons du jeu auquel jouent Loanna, Laure et Kenza, figure un nombre entier. Les 3 nombres sont distincts et non nuls. A chaque tour, chacune tire un carton et gagne le montant en euros égal au nombre inscrit sur le carton tiré. Quand le jeu s'arrête, Kenza vient de gagner pour la première fois. Le montant total des gains est alors de 20 pour Loanna, de 10pour Laure et de 9 pour Kenza.
Combien y a-t-il eu de tours de jeu et quels sont les montants inscrits sur chaque carton?

Si vous pouviez au moins me donner une piste, me dire comment démarrer... svp mercii

par **Finrod** » 16 Oct 2009, 20:21

Tout ce que je peux dire pour l'instant c'est que si tu notes n le nombre de tours tu peux poser les équations.

sans chercher la subtilité, il y a 9 équations et 12 inconnues... bon appétit.

cela dit, des sommes et produits d'entiers positifs égaux à 10 ou 9... ça fait pas trop de cas à étudier donc on peut s'en sortir à la main je pense.

par **Brooke12** » 16 Oct 2009, 20:24

je suis censé être sur le chapitre divisibilité dans Z et congruence. Y a-t-il un rapport entre mon exercice é ça? Je comprend pas quelles sont les équations possibles?

par **Finrod** » 16 Oct 2009, 20:30

bah, il faut bien connaitre son alphabet : tu notes a,b,c les trois valeurs des cartons a>b>c. Tu notes d et e le nombre de b et de c tirés par Kenza. Tu notes f,g,h le nombre de a,b,c tirés par laura et i,j,k le nombre de a,b,c par loana.

Tu as :

a+db+ec = 9
fa+gb+hc=10
ia+jb+kc=20

Mais aussi
1+d+e=f+g+h=i+j+k=1+f+i=d+g+j=e+h+c=n

Après on regarde en détail l'équation a+db+ec = 9, c'est là que l'arithmétique intervient. a est plus grand que 3 et b plus grand que 2 donc e est plus petit que 4 et d plus petit que 2 et hop on regarde tous les cas.

Bon après, il y a peut être une méthode moins barbare.

par **Brooke12** » 16 Oct 2009, 20:36

pourquoi e est plus petit que 4 et d plus petit que 2? Et après on regarde chaque équation comme celle-là? En tout cas merci beaucoup

par **Finrod** » 16 Oct 2009, 21:14

je suis allé un peu vite,a plus grand que 3 implique

. En particulier

et

Donc comme

,

et

.

Mais c'est une majoration très grossière. On peut affiner : soit d=0 et e=n-1, soit d est non nul et

donc

et comme c non nul

et ainsi de suite.

par **mathelot** » 17 Oct 2009, 04:37

bonjour,

soient n,m,t les entiers inscrits sur les cartons
et x le nombre de tours.

à chaque tour, le total des gains est n+m+t

d'où x(n+m+t)=20+10+9=39

on peut considérer les factorisations possibles de 39

par **Brooke12** » 17 Oct 2009, 18:04

merci mathelot mé sa va mamené ou les factorisations possibles de 39?

par **mathelot** » 17 Oct 2009, 19:21

Brooke12 a écrit:merci mathelot mé sa va mamené ou les factorisations possibles de 39?

ben, il y en a que 4 dont 2 impossibles.

par **Brooke12** » 18 Oct 2009, 13:06

on arive donc à n+m+t=1 ou n+m+t=39 ou n+m+t=13 ou n+m+t=3 on en déduit que n+m+t=1 n'est pas possible puisque n, m et t sont des entiers mais aprés les trois autres sont possibles non?
Et l'information : "Quans le jeu s'arrête, Kenza vient de gagner pour la première fois n'est-elle pas utile?"

par **Brooke12** » 18 Oct 2009, 13:12

Brooke12 a écrit:on arive donc à n+m+t=1 ou n+m+t=39 ou n+m+t=13 ou n+m+t=3 on en déduit que n+m+t=1 n'est pas possible puisque n, m et t sont des entiers mais aprés les trois autres sont possibles non?
Et l'information : "Quans le jeu s'arrête, Kenza vient de gagner pour la première fois n'est-elle pas utile?"

en fait si n+m+t=3 n'est pas possible puisque n,m,t sont des entiers distincts! Mais l'information précédente est-elle inutile?

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