Exercice T°S de spé, divisibilité et congruences

[guigui51250]

il faut regarder 1 modulo 7, 2 modulo 7, 3 modulo 7 etc etc

et après il faut tout ajouter puis tu arriveras à E congru à 0 modulo 7

[Florélianne]

rame un peu.

[img]images/latex/d1382c903f2a3eb947b3b7c03c1f8d2a.gif[/img]

Démontrer que E est divisible par 7.
Ma premiere idée etait de regarder 2007 modulo 7 (ce qui fait 5), mais je ne sais pas trop quoi faire.
Si vous pouviez m'indiquer la voie a suivre...
Comme on te l'a dit prends chaque terme séparément
l'avantage de travailler modulo 7 c'est qu'on n'a que 7 résultats possibles...
1 = 1 [7] donc 1^2007 = 1 [7]
2 = 2 [7] ; 2²=4 donc 4 = 4 [7] ; 2²= 2x4= 8 = 1 [7]
comme 2007 est impair que peux-tu en déduire pour 2^2007 ?
4 = 4 [7] ; 4²=4x4=16 = 2 [7] ; 4^3 = 4x2 = 1 [7]
2007 = 3x 669 conclusion pour 4^2007 ?
5 = 5 [7] ; 5²=25 et 25 = 4 [7] ; 5^3 = 4x5 =6 [7] ; 5^4 = 6x5 = 2 [7] ; 5^5=2x5 = 3 [7] ; 5^6=3x5 = 1 [7]
2007 = 6x334 + 3 conclusion ?
etc...
maintenant E = ? [7] + ? [7]+... = ? = ? [7]
Bonne continuation...

[lapras]

Bonjour,
sans se compliquer la vie :
6 = -1 [mod7]
5=-2[mod7]
4=-3[mod7]
en élevant à une puissance impaire (en l'occurence 2007), 6 va annuler 1, 5 va annuler 2, ....
As tu compris ?

[guigui51250]

De toute façon il a trouvé la solution tout seul ^^ les congruences comme ça c'est toujours pareil

[guigui51250]

Bonjour,
sans se compliquer la vie :
6 = -1 [mod7]
5=-2[mod7]
4=-3[mod7]
en élevant à une puissance impaire (en l'occurence 2007), 6 va annuler 1, 5 va annuler 2, ....
As tu compris ?

je pesais aussi à ça ^^ c'est plus simple