Exercice sens de variations

[jeanfifirai]

Bonsoir tout le monde, je bloque sur un exercice qui paraît pourtant simple mais voilà, j'ai du mal avec cette leçon pour déterminer les sens de variations de fonctions :mur: ( d'ailleurs si quelqu'un pouvait m'expliquer ça serait très sympa !) en faisant les exos je me suis dit que je comprendrais mais non j'ai du mal...
J'ai une fonction f(x)=4-2 valeur absolue (x)
Je dois trouver le sens de variation sur R de cette fonction puis résoudre l'inéquation f(x)>=0.

Pour la première question, je me suis dit qu'en sachant que la fonction valeur absolue est décroissante sur ]-;);0] et est croissante sur [0;+;)[ mais vu qu'il y a un -2 devant ça change l'ordre donc f(x) croissante sur ]-;);0] et croissante sur [0;+;)[ mais je suis sûr que c'est faux comme raisonnement...

Voilà si quelqu'un veut bien m'aider déjà à comprendre le fonctionnement de cette leçon puis l'appliquer sur l'exercice, merci d'avance !

[sylvainp]

Pour la première question, je me suis dit qu'en sachant que la fonction valeur absolue est décroissante sur ]-;);0] et est croissante sur [0;+;)[ mais vu qu'il y a un -2 devant ça change l'ordre donc f(x) croissante sur ]-;);0] et croissante sur [0;+;)[

Il y a de l'idée. En effet tu connais les variations de la fonction valeur absolue du R, et en effet multiplier par un nombre négatif change le sens de variation. Le fait d'ajouter ou retrancher quelque chose (ici +4) ne change pas les variations.

Trace la fonction à la main pour bien visualiser.

4-2|x|>0
4>2|x|
2>|x|
les solutions de l'inéquations sont comprises dans l'intervalle ...

[tototo]

Bonsoir tout le monde, je bloque sur un exercice qui paraît pourtant simple mais voilà, j'ai du mal avec cette leçon pour déterminer les sens de variations de fonctions :mur: ( d'ailleurs si quelqu'un pouvait m'expliquer ça serait très sympa !) en faisant les exos je me suis dit que je comprendrais mais non j'ai du mal...
J'ai une fonction f(x)=4-2 valeur absolue (x)
Je dois trouver le sens de variation sur R de cette fonction puis résoudre l'inéquation f(x)>=0.

Pour la première question, je me suis dit qu'en sachant que la fonction valeur absolue est décroissante sur ]-;);0] et est croissante sur [0;+;)[ mais vu qu'il y a un -2 devant ça change l'ordre donc f(x) croissante sur ]-;);0] et croissante sur [0;+;)[ mais je suis sûr que c'est faux comme raisonnement...

Voilà si quelqu'un veut bien m'aider déjà à comprendre le fonctionnement de cette leçon puis l'appliquer sur l'exercice, merci d'avance !

Bonjour

Sur ]-infini; 0 ]
f (x)=4-2 (-x)=2x+4 donc f croit

Sur [0;+infini[
f (x)=4-2x donc f decroit

f (x)>=0
x dans [-2; 2]

S=[-2; 2]

[jeanfifirai]

Bonjour

Sur ]-infini; 0 ]
f (x)=4-2 (-x)=2x+4 donc f croit

Sur [0;+infini[
f (x)=4-2x donc f decroit

f (x)>=0
x dans [-2; 2]

S=[-2; 2]

Merci à vous 2, Tototo sur ta première expression pourquoi tu mets (-x) ? C'est comme la fonction valeur absolue pour x<0 alors |x|=-x ?

[sylvainp]

ouaip c'est ça pour x<0 alors |x|=-x

[jeanfifirai]

ouaip c'est ça pour x<0 alors |x|=-x

D'accord, merci
et j'ai une dernière question ou je dois déduire l'ensemble de définition et le tableau de variation de g définie par g(x) =

[sylvainp]

La fonction racine est définie sur [0;+inf[.

f prends des valeurs positives sur [-2;2], donc g est définie sur ...

pars ensuite de ça pour la croissance :

Sur ]-infini; 0 ]
f (x)=4-2 (-x)=2x+4 donc f croit

Sur [0;+infini[
f (x)=4-2x donc f decroit