Comparer avec sens de variations fonction

par **Pierre58** » 04 Sep 2015, 16:20

Bonjour à tous.

Je viens de passer en 1ere ES et notre professeur nous à donné des exercices. Mais je ne comprends pas le raisonnement de celui-ci.

Voici l'énoncé :

A l'aide du sens de variation des fonctions comparer :

3.24² et (-1.68²).

Les fonctions dont on connait le sens de variations sont :
f(x)=2x-4
g(x)=-4x
n(x)=x²
t(x)=1/x

J'ai tout d'abord pensé qu'il fallait comparer ces nombres à l'aide d'un tableau de variation mais je ne vois pas comment, faut-il comparer chaque nombre avec chaque fonction ?? :mur: :mur:
Bref je suis un peu coincer, une petite aide serait avec grand plaisir.

Merci !!

par **mathelot** » 04 Sep 2015, 17:42

une fonction croissante sur un intervalle conserve la relation d'ordre

si

alors

par exemple avec

les nombres proposés à la comparaison doivent être interprétés comme des images
via une ou plusieurs fonctions monotones (croissante ou décroissante)

par **mathelot** » 04 Sep 2015, 17:48

tu n'as pas une erreur de notation ?

par **Pierre58** » 04 Sep 2015, 17:55

mathelot a écrit:tu n'as pas une erreur de notation ?

Non c'est bien ça ! Donc si je suis ton raisonnement, il faut que je compare les 2 nombres avec chaque fonction ?

par **mathelot** » 04 Sep 2015, 17:57

il n'y rien à faire pour comparer un nombre positif et un nombre négatif

-1.68^2 est négatif. Il est strictement inférieur à un nombre positif ??

par **Pierre58** » 04 Sep 2015, 18:14

mathelot a écrit:c'est bizarre, il n'y rien à faire pour comparer un nombre positif et un nombre négatif

-1.68^2 est négatif. Il est strictement inférieur à un nombre positif ??

Ca me semble bizarre aussi mais en fait je dois comparer (-1.68²) avec (-1.5)²

par **mathelot** » 04 Sep 2015, 18:17

Pierre58 a écrit:Ca me semble bizarre aussi mais en fait je dois comparer (-1.68²) avec (-1.5)²

par **Pierre58** » 04 Sep 2015, 18:48

mathelot a écrit:

Je ne comprends pas, c'est tout ce que j'ai à faire ? Il ne faut pas utiliser le sens de variation des fonctions ?? J'ai quelques difficultés :/

par **mathelot** » 04 Sep 2015, 18:51

Pierre58 a écrit:Je ne comprends pas, c'est tout ce que j'ai à faire ? Il ne faut pas utiliser le sens de variation des fonctions ?? J'ai quelques difficultés :/

l'ambigüité porte sur -1.68^2.

Pour toi, quel est son signe ?

par **Pierre58** » 04 Sep 2015, 18:55

mathelot a écrit:l'ambigüité porte sur -1.68^2.

Pour toi, quel est son signe ?

Le signe étant négatif n'étant pas multiplié au carré -(1.68²) = -(1.68)²

Je dois donc comparer -(1.68)² et (-1.5)²

par **mathelot** » 04 Sep 2015, 19:03

Pierre58 a écrit:Le signe étant négatif et compris entre les parenthèses le signe est positif.

merci. ta notation est fausse car l'exposant devrait être à l'extérieur des parenthèses.
ceci écrit, nous avons

est décroissante sur

cette fonction inverse l'ordre entre les antécédants et les images.

d'où

par **Pierre58** » 04 Sep 2015, 19:06

mathelot a écrit:merci. ta notation est fausse car l'exposant devrait être à l'extérieur des parenthèses.
ceci écrit, nous avons

est décroissante sur
cette fonction inverse l'ordre entre les antécédants et les images.

d'où

D'accord je commence à comprendre, par contre je dois comparer uniquement avec f(x) -> x² ??

par **mathelot** » 04 Sep 2015, 19:10

Pierre58 a écrit:D'accord je commence à comprendre, par contre je dois comparer uniquement avec f(x) -> x² ??

oui..........................

par **mathelot** » 04 Sep 2015, 19:21

faire attention au piège avec t(x)=1/x

elle est décroissante sur R+ et sur R- mais pas sur R*

par **Pierre58** » 04 Sep 2015, 20:01

mathelot a écrit:faire attention au piège avec t(x)=1/x

elle est décroissante sur R+ et sur R- mais pas sur R*

dans notre cours nous avons écrit t(x) est décroissante sur |R* ??

par **Pierre58** » 04 Sep 2015, 20:13

Si j'ai bien compris :

en comparant 3.05² et 3.24²

f(x) est strictement croissante sur ]-;);+;)[ alors a<b d'où f(a)<f(b)

soit 2x3.05²-4<2x3.24²-4
où 3.05²<3.24² ??

Quelle rédaction adopter ? (c'est surtout ce que note les professeurs)

merci

par **mathelot** » 04 Sep 2015, 20:43

Pierre58 a écrit:dans notre cours nous avons écrit t(x) est décroissante sur |R* ??

concernant la fonction inverse

1/3 < 1/2 c'est une illustration de la décroissance sur R+

-1/2 < -1/3

1/(-2) < 1/(-3) c'est une illustration de décroissance sur R-

1/(-1) < 1/2 pas de décroissance sur R* car -1<2.

par **mathelot** » 04 Sep 2015, 20:50

Pierre58 a écrit:Si j'ai bien compris :

en comparant 3.05² et 3.24²

f(x) est strictement croissante sur ]-;);+;)[ alors:
si a<b alors f(a)<f(b)

soit 2x3.05²-4<2x3.24²-4
où 3.05²<3.24² ??

Quelle rédaction adopter ? (c'est surtout ce que notent les professeurs)

merci

rédaction

rappelons la propriété

prop une fonction strictement croissante conserve la relation d'ordre
entre les antécédents et la transporte sur les images. De façon plus précise:

une fonction f est croissante sur un intervalle I, vérifie par définition
pour tous réels a et b de l'intervalle I
si a<b alors f(a)<f(b)

prop pour tous réels a,b,c de l'intervalle I
a<b<c implique f(a)<f(b)<f(c)

par **Pierre58** » 05 Sep 2015, 17:35

[quote="mathelot"]rédaction

rappelons la propriété

prop une fonction strictement croissante conserve la relation d'ordre
entre les antécédents et la transporte sur les images. De façon plus précise:

une fonction f est croissante sur un intervalle I, vérifie par définition
pour tous réels a et b de l'intervalle I
si af(b)
donc 3,05²>3,24²

n(x)=x²

n est strictement décroissante sur ]-;);0[ et strictement croissante sur ]0;+;) [ donc af(b) sur |R- et a3,24² sur |R- et 3,05²f(b)
donc 3,05²>3,24²

Est ce juste ?? Merci beaucoup !

par **Pierre58** » 06 Sep 2015, 12:25

Il me semble que c'est ça, mais je ne suis pas sur qu'il faut l'appliquer avec toutes les fonctions, j'ai besoins d'aide

Merci

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