Exercice seconde

[heisei]

bonsoir, j'ai un exercice de niveau de seconde mais je me souviens plus du tout comment faire:
un repère orthonormé, trois points a,b et c ont pour coordonnées A(1;2), B(2;-3) et C(-3;1). Il faut déterminer D1, la droite Y passant par A et orthogonale à la droite d'équation 2x+3y-1=0
La droite D2, médiatrice de [AB]
et D3, la hauteur du triangle ABC issue de A.

et enfin il faut calculer la distance du point A à la droite Y

je patauge complètement vous pourriez m'aider au niveau de la méthode ? merci beaucoup

[annick]

Bonsoir,

Lorsqu'un point appartient à une droite, les coordonnées de ce point doivent vérifier l'équation de la droite.
Lorsque deux droites sont perpendiculaires, le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1, ce qui veut dire que si les deux droites ont pour équations réduites
y=ax+b et y=a'x+b' lorsque les droites sont perpendiculaires aa'=-1.
Pour la hauteur, elle passe par A et est perpendiculaire à (BC), donc on utilise ce qui a été dit précédemment.
Pour la médiatrice de [AB], elle passe par le milieu de [AB] et est perpendiculaire à (AB). (rappel des coordonnées du milieu I d'un segment:[MN] avec M(x,y) et N(x',y'), I((x+x')/2,(y+y')/2)
Voilà, avec ça ce doit être possible de faire ce problème.

[heisei]

merci beaucoup pour ta réponse
sinon comment on peut trouver l'équation de D1 ? d'après ce que tu m'as dit il faut que lorsqu'on multiplie les deux coefficients directeurs on doit trouver -1, mais comment trouve-t'on le reste de l'équation?

[annick]

Soit tu utilises l'équation réduite, ce que je préfère :

2x+3y-1=0 d'où y=(1/3)(-2x+1) de la forme y=ax+b avec a le coefficient directeur, donc ici -2/3

Soit tu utilises l'équation de départ de la forme ax+by+c=0 et le coefficient directeur est -a/b, soit ici -2/3

Les deux reviennent au même, mais personnellement je fais moins de fautes d'étourderie avec l'équation réduite.

[heisei]

d'accord, donc avec la première méthode on trouve Y= -2/3x+1/3 et avec A(1;2) ça fait bien -2/3.1 + 1/3.2 =0, mais je ne vois pas comment trouver l'équation de la droite D1 qui lui est orthogonale

[annick]

d'accord, donc avec la première méthode on trouve Y= -2/3x+1/3 et avec A(1;2) ça fait bien -2/3.1 + 1/3.2 =0, mais je ne vois pas comment trouver l'équation de la droite D1 qui lui est orthogonale

Non , plusieurs erreurs:
le coefficient directeur de la droite de départ est -2/3
Donc d'après ce que j'ai dit plus haut le coefficient directeur de la perpendiculaire D1 à cette droite est a'(-2/3)=-1, donc a'=3/2

L'équation de la droite D1 est de la forme y=3/2x+b

Le point A(1,2) est sur cette droite donc

2=(3/2)(1)+b donc b=2-3/2=1/2

Donc l'équation de D1 est y=3/2x+1/2

[heisei]

ha oui exact désolé, voilà j'ai compri, merci beaucoup pour ton aide

[annick]

pas de quoi Bonne soirée à toi

[heisei]

merci, de même