Exercice de seconde

[lynux]

Bonjour j'aimerais savoir comment calculer le petit b sans calculer les racines ?

Merci d'avance !

On note x le réel strictement positif tel que : x/1- 3/x =1

a) Calculer x^2 +9/x^2

b) Calculer x^4 - 81/x^4

c) Calculer x^3 - 27/x^3

[aviateur]

Bjr
J'aurai mis un + à la question b)
sinon tu élèves ton égalité à la puissance 2, 3 puis 4 et tu développes....

[lynux]

Non c'est bien un - et j'ai en effet élevé a la puissance 4 mais cela ne donne rien car (a+b)^4 sera positif et non négatif comme le veut la question donc je ne vois pas trop comment trouver

[lynux]

Des idées ?

[aviateur]

bjr, Dans ce cas pour la question b telle que elle est posée, on fait les calculs mais cela ne tombera "pas juste".
On dit alors que x^4-81*x^4=(x1^2+9x^2)* (x^1^2-9x^2).
Le premier facteur est simple et déjà calculé.
Reste à calculer le second (x^1^2-9x^2)=(x-3/x)(x+3/x)=x+3/x=2*x+1=sqrt(13).
Pour ce dernier résultat j'ai dû calculé x et ce n'est pas ds la philosophie de l'exercice.
C'est pour cela que je pense que la question b, n'est pas celle souhaitée par l'auteur.

[pascal16]

pour la 1




pour la 2 :
reconnaître a²-b²=(a-b)(a+b)


reste en effet le terme x+3/x

[Ben314]

Salut,
C'est faisable sans vraiment calculer (*), mais y'a une mini astuce :

Si alors donc

Ensuite, du fait que on a


Donc puis

A.N. : et donnent

(*) Mais en fait, c'est "un peu de la triche" car si on tient ce même raisonnement dés la première étape, on écrit
donc
qui, en ajoutant nous donne donc en fait les solutions de l'équation...

[pascal16]

vu qu'il ne fait pas de racine, passont au carré

(x+3/x)² = x² + 9/x² + 6 = 13

donc (la 2)² = 13*7²

la 2 vaut

et voilà !

[lynux]

Merci beaucoup de votre aide !