Exercice de recherche sur le second degré

[jeanfifirai]

Bonsoir, j'ai du mal à résoudre un exercice. J'ai 5 figures (voir photo plus bas).
On note u1 comme étant le nombre de points dans la figure 1, u2 le nombre de points dans la figure 2 et ainsi de suite.
Donc on a u1=1 ; u2=3 ; u3=6; u4=10 ;u5=15
On précise que pour tout entier n est >ou égale à 1 et u(petit n) désigne le nombre de points dans la figure n.
Ainsi, les nombres obtenus sont appelés "nombre triangulaires".

1°) Je dois déterminer la valeur de u6 et u7 sans faire de figure. Je vois pas trop comment faire j'ai pensé à un produit en croix mais ça marche pas...

2°) Un éleve a dessiné la figure 20 et a trouvé u20=210
Comment en déduire les valeurs pour u21 et u19
La non plus j'ai aucune idée.... Enfin j'ai pensé à ça : u21=u20=u1 et u19=U20+1 mais ça s'arrête là ^^

3°) En connaissant u(petit n), peut-on trouver un+1 ?
Bah là je sais pas non plus... :-/

Merci d'avance à ceux qui vont m'aider ! :)

[mcar0nd]

Salut, tu peux remarquer que la suite des nombres triangulaires est définie par .

[jeanfifirai]

Euh oui !
Mais ça m'aide pas trop enfaite. x)

[jeanfifirai]

Euh oui !
Mais ça m'aide pas trop enfaite. x)

http://cjoint.com/?0IxvBCGlj26 Voilà une photo des schémas

[mcar0nd]

Euh oui !
Mais ça m'aide pas trop enfaite. x)

Hum tu es sûr.
Ca t'aide quand même pour calculer et pour et aussi pour .

[jeanfifirai]

Ah bon mais comme on calcule ça ?
Pour u6 ça ferait u6=U5 (comme on fait 6-1) + 6 et donc U11 ?

[mcar0nd]

Ah bon mais comme on calcule ça ?
Pour u6 ça ferait u6=U5 (comme on fait 6-1) + 6 et donc U11 ?

Oui c'est bien ça pour .
Mais, on ne te demande pas de calculer .
Donc tu trouves quoi pour et ?

[jeanfifirai]

Je sais qu'on ne me demande pas U11 mais c'est que j'ai fais u6 = 6-1 +6 donc 6-1=5 et 5+6 = 11 , c'est pas ça ?
Bah je sais pas...
Je crois que j'ai pas compris comment on calcule !

[mcar0nd]

Je sais qu'on ne me demande pas U11 mais c'est que j'ai fais u6 = 6-1 +6 donc 6-1=5 et 5+6 = 11 , c'est pas ça ?
Bah je sais pas...
Je crois que j'ai pas compris comment on calcule !

Tu as . C'est à dire qu'un nombre triangulaire de rang n (le n-ième) est égal au nombre triangulaire le précédent auquel on ajoute son rang.
. Tu as tout ce qu'il te faut.

[jeanfifirai]

Donc u6=U5+n=15+6=21 ?
u7=U6+n=21+7=28
C'est ça ?
Et pour u21 ?

[mcar0nd]

Donc u6=U5+n=15+6=21 ?
u7=U6+n=21+7=28
C'est ça ?
Et pour u21 ?

C'est bien ça.
Pareil pour , .

[jeanfifirai]

u21=210+21=231 et u19=U20-19 ?
Ensuite pour la question 3 quand on me dit que lorsque l'on connait u n , comment on arrive à trouver u n+1
Il suffit de prendre n du nombre précédent et d'ajouter u n ; c'est ça ? Peut-être mal dit mais y'a l'idée ?

[mcar0nd]

u21=210+21=231 et u19=U20-19 ?
Ensuite pour la question 3 quand on me dit que lorsque l'on connait u n , comment on arrive à trouver u n+1
Il suffit de prendre n du nombre précédent et d'ajouter u n ; c'est ça ? Peut-être mal dit mais y'a l'idée ?

C'est ça pour .

[jeanfifirai]

Donc u19=210-19= 191

Et pour la 3ème question c'est ça ?

[jeanfifirai]

Je dois aussi conjecturer une expression de 2 x un puis de un en fonction de n .
J'ai pas compris ça non plus, on doit faire une fonction ? :-/

[jeanfifirai]

Personne peut m'aider ? :/