Exercice de réccurence

[lullaby08]

Bonjour,
Je suis en TS et j'ai un exercice à rendre sur la récurrence, j'ai compris le principe mais n'arrive pas à l'appliquer à cet exercice. J'aurai besoin d'aide.
Voici l'énnoncé:
Xn est la suite définie par X(0)=1, et pour tout entier naturel n, X(n+1)= (1)/(1+(Xn))

1)Démontrer par récurrence, que pour tout n appartient à N, Xn est un rationnel ( c'est-à-dire un nombre de la forme p/q avec p et q entiers, et q différent de 0).
Merci d'avance.

[le_fabien]

Bonjour,
Je suis en TS et j'ai un exercice à rendre sur la récurrence, j'ai compris le principe mais n'arrive pas à l'appliquer à cet exercice. J'aurai besoin d'aide.
Voici l'énnoncé:
Xn est la suite définie par X(0)=1, et pour tout entier naturel n, X(n+1)= (1)/(1+(Xn))

1)Démontrer par récurrence, que pour tout n appartient à N, Xn est un rationnel ( c'est-à-dire un nombre de la forme p/q avec p et q entiers, et q différent de 0).
Merci d'avance.

Bonjour,
X(0)=1 est bien un rationnel donc tu as initialisé.
Après tu supposes que Xn est rationnel soit Xn=p/q et tu prouves que X(n+1) l'est aussi.

[lullaby08]

Bonjour,
X(0)=1 est bien un rationnel donc tu as initialisé.
Après tu supposes que Xn est rationnel soit Xn=p/q et tu prouves que X(n+1) l'est aussi.

Merci pour ta réponse.
Pour pouvoir prouver que X(n+1) est rationnel, il faut d'abord que je trouve Xn en fonction de n non?

[le_fabien]

Non.
Comme Xn=p/q alors X(n+1)=1/(1+p/q)=...

[lullaby08]

Non.
Comme Xn=p/q alors X(n+1)=1/(1+p/q)=...

Je croyais qu'il fallait trouver Un en fonction de n car dans l'énoncé il y avait marqué" un nombre de la forme p/q" mais tu as surement raison.
Merci de ton aide.