Exercice : produits scalaires

[lapras]

Bonsoir,
je commence avec les produits scalaires donc je m'entraine sur quelques exercices....
Mais je n'ai pas la correction :
Soit un triangle ABC
déterminer l'ensemble des points M du plan tel que
(3MA + 2MB + MC).(2MB + MC) = 0
Ceci équivaut à 3MA + 2MB + MC = 0 ou 2MB + MC = 0
(tous sont des vecteurs mais je ne sais pas utiliser Latex)
j'ai pensé aux barycentres :
soit M' le barycentre de (B,2) (M,1)
alors 2M'B + M'C = 0
2M'B + M'C = 0
ceci équivaut à :
BC = 3BM'
BM' = 1/3 * BC
Maintenant, étudions :
3MA + 2MB + MC = 0
équivaut à (théoreme du barycentre partiel) :
3(MA + MM') = 0
MA + MM' = 0
MA + MB + BM' = 0
MA + MB + 1/3 * BC = 0
BA + 1/3 * BC = 2BM
BM = 1/2 * BA + 1/6 * BC

Jusqu'a la je pense que je ne me suis pas trompé (enfin j'espere !)
Mais la je pense que je donne pas la réponse attendue quand je dis que :
L'ensemble des points M du plan vérifiant (3MA + 2MB + MC).(2MB + MC) = 0
sont les point M vérifiant :
BM = 1/2 * BA + 1/6 * BC
ou
BM = 1/3 * BC

soyez pas étonnés si je marque des grosses betises, 'cest undes premiers exos que je fais sur les produits scalaires....

bonne soirée

[anima]

Bonsoir,
je commence avec les produits scalaires donc je m'entraine sur quelques exercices....
Mais je n'ai pas la correction :
Soit un triangle ABC
déterminer l'ensemble des points M du plan tel que
(3MA + 2MB + MC).(2MB + MC) = 0
Ceci équivaut à 3MA + 2MB + MC = 0 ou 2MB + MC = 0

Et si 3MA+2MB+MC était orthogonal a 2MB+MC?

[lapras]

j'y ai pensé...
Mais dans l'exercice ils ont précisé d'utiliser les barycentres.

[Joker62]

Soit u : ( 1, 1)
et v : ( 1, -1)

Alors = xx' + yy' = 1*1 + 1*(-1) = 0

Aucun des vecteurs n'est nul, et pourtant leur produit scalaire est nul.
Etrange :)

[Flodelarab]

Pardon Anima de donner la réponse mais utiliser autant de lignes pour appliquer une définition ou quasi, ça me déglingue.


Je crée le point G (miam) barycentre de {(A;3)(B;2)(C;1)} et H barycentre de {(B;2)(C;1)}


On en déduit que (MG) est perpendiculaire à (MH)
L'ensemble des points M vérifiant ceci est le cercle de diametre [GH]

[Joker62]

Je crée le point G (miam)

Je ne rajouterais rien lol

[Flodelarab]

Je ne rajouterais rien lol

Tu trouves ça prétentieux ?

Tu as raison. Je rectifie:

"J'utilise le point G ......"

[lapras]

Ok je vois flodelarab, mais en fait j'aurais voulu juste que tu me dise des indices car ca ne m'a pas fait réfléchir.
Mais bon c'est quand meme sympa !
a+ :++:

[Flodelarab]

j'aurais voulu juste que tu me dise des indices

Tu as tout donné !!!
J'ai rien fait.

Le barycentre est comme un chef, un représentant, un syndicat, qui représente les autres.
Il acquiert alors une représentativité (un poids) égale a la somme des poids des gens qu'il représente.
Tu fais des tas de calculs alors qu'il faut remplacer froidement. (2 lignes comme tu vois)

G représente A, B et C. H représente B et C.
Le point G a un poids de 6 (=3+2+1) et le point H un poids de (3=2+1)
Et les négociations commencent

Autant ya des exercices calculatoires sur les barycentres, autant celui là est juste de l'application de définitions.... que tu as donné.


En physique, quand on dit "le poids est une force qui s'applique au centre de gravité" .... c'est faux! Le poids est une force qui s'applique sur chaque bout de matière de l'objet dont la somme peut être appliquée de manière représentative au centre de gravité. Le centre de gravité concentre alors toutes les sollicitations.
Mais un objet mou va se déformer. Que je le tienne ou non par le centre de gravité.