Exercice probabilités terminale S

[tomtom21]

Bonjour,
j'ai un exercice de probabilité à terminer mais je bloque sur certains points.

Voici l'énoncé :

"Une urne contient 3 boules blanches, et k boules noires.
k est un entier supérieur ou égal à 2.
Les boules sont indiscernables au toucher.
Une partie consiste à prélever au hasard successivement et avec remise deux boules dans cette urne.
On établit les règles de jeux suivantes :
- un joueur perd 9€ si il tire deux boules blanches
- un joueur perd 1€ si il tire deux boules noires
- un joueur gagne 5€ si il tire une boule de chaque couleurs."

Questions :

On note la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.

1/ a. Justifier l'égalité :

et écrire la la loie de probabilité de la variable aléatoire

A cette question je bloque pour justifier, l'égalité donc je ne peux pas encore écrire ma loi de probabilité entièrement.

Pour moi, je suppose qu'il faut utiliser cette formule :



Mais.... je n'aboutie à rien pour l'instant.

Un peu d'aide svp ? :hein:

[maxnihilist]

Bonsoir,

Inutile d'aller d'utiliser la loi binomiale (d'autant plus qu'ici ton succès serait différent d'une expérience à une autre : succès = tirer une blanche, puis le succès devient tirer une noire ?).

Alternative :
p(Y=5) = le joueur a gagné 5€ = le joueur a tiré une boule de chaque couleur
On découpe tout ça en deux possibilités (les guillemets sont importants, un scénario n'est pas un terme qui a son sens ici...):

"Scénario 1 ": le joueur tire une boule blanche puis une boule noire:
Probabilité de tirer une boule blanche : 3 / (3+k)
Probabilité de tirer une boule noire : k / (3+k)
Probabilité du scénario 1: 3k / (3+k)²

"Scénario 2" : le joueur tire une boule noire puis une boule blanche
Probabilité de tirer une boule noire : k/(3+k)
Probabilité de tirer une boule blanche : 3 / (3+k)
Probabilité du "scénario 2" : 3k/(3+k)²

D'où p(Y=5) = 3k/(3+k²) + 3k/(3+k)² = 6k/(3+k)²