Exercice probabilités terminale S

[tomtom21]

Bonjour,
voilà, j'ai un exercice de probabilités à faire et j'aimerai faire vérifier mes résultats et obtenir de l'aide pour une question.

Voici l'énoncé :

"Une urne contient 3 boules blanches et 7 boules noires indiscernables au toucher.
Une partie consiste à prélever au hasard successivement et avec remise deux boules dans cette urne.

Lorsqu'on tire 2 boules de même couleur la partie est perdue.
Lorsqu'on tire 2 boules de couleurs différentes la partie est gagnée."

Questions :

1. Calculer la probabilité p que le joueur gagne une partie.

Je trouve p = 0.42

2. Soit n un entier tel que n>2. Un joueur joue n parties identiques et indépendantes.
On note la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de parties gagnées par le joueur, et la probabilité que le joueur gagne au moins une fois au cours des n parties.

a) Expliquez pourquoi la variable suit une loi binomiale de paramètres n et p.

La variable X suit une loi binomiale de paramètres n et p car les expériences sont répétées n fois et indépendantes entre elles. Et il y a deux issues possibles (gagné ou perdu)

b) Exprimez en fonction de n, puis calculez en arrondisant au millième.

Voici ce que je trouve :



Donc




c) Déterminez le nombre minimal de parties que le joueur doit jouer afin que la probabilité de gagner au moins une fois soit supérieure à 99%.

Voici la question que je n'arrive pas à traiter...

Un peu d'aide svp ? :hein:

[chan79]

salut
n doit être tel que





vois avec les logarithmes

[tomtom21]

N'ayant jamais utilisé cette méthode (même si je vois ce que sont les logarithmes).

Je pense avoir trouvé une piste :









A partir de 9 parties au minimum, la probabilités pour le joueur d'avoir gagné une seule fois est supérieure à 99%

N'est ce pas cela ?

[chan79]

N'ayant jamais utilisé cette méthode (même si je vois ce que sont les logarithmes).

Je pense avoir trouvé une piste :









A partir de 9 parties au minimum, la probabilités pour le joueur d'avoir gagné une seule fois est supérieure à 99%

N'est ce pas cela ?

c'est bien ça
ce serait un peu mieux présenté avec
< 0.01
car décroît et tend vers 0

=0.0128...
=0.00742...
la réponse est 9

[tomtom21]

Oh okay merci pour ton aide ! :we:

Mais j'ai une simple et petite dernière question, à la base je venais ici aussi pour faire vérifier mes calculs précédents.
Je pense que si tu n'a rien à redire dessus c'est qu'ils sont tous bon ?

[chan79]

Oh okay merci pour ton aide ! :we:

Mais j'ai une simple et petite dernière question, à la base je venais ici aussi pour faire vérifier mes calculs précédents.
Je pense que si tu n'a rien à redire dessus c'est qu'ils sont tous bon ?

Ils sont bons

[tomtom21]

Ils sont bons

Et bien encore merci alors ! :ptdr:
Bonne fin de week à toi