sujet : deux machines intervenant dans un processus de fabrication industrielle sont controlées en fin de journée On notera C l'événement
** machine 1 : on estime que 92% des pièces produites par cette machine sont conformes on prélève au hasard 3 pièces et l'on considére que le tirage peut être assimilé comme étant avec remise 'nombre de pièces important' On appelle X la variable aléatoire égale au nombres de pièces conformes dans un échantillon de 3 pièces
a. Montrer que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres n et p.
b. Faire un arbre décrivant toutes les situations possibles. Le compléter en donnant les probabilités associées à chaque
c. Déterminer la probabilité que les 3 pièces soit conformes
d. Compléter le tableau suivant(loi de probabilité)
(là il y a un tableau de 2 colonne et 5 colonne(en longueur)
sur la première colonne k nombre de pièces conformes;0;1;2;3; puis la deuxième p(X=k) (à 10-4près);(vide;vide;vide)
d. Déterminer la probabilité qu'au plus 2 pièces soient conformes
machine 2 :
On estime que 88% des pièces produites par cette machine sont conformes on prélève au hasard 15 pièces et l'on suppose que la variable aléatoire égale au* nombre de pièces conformes suit une B(15;0.88) on donne ci-dessous les valeurs obtenues pour cette loi grâce aux tableur EXCEL
(tableau excel de a à c et a à 17)
A1 :k pièces conformes B1 : p(X=k) C1 p(X<égale k)
A2 : 0 B2 : 1.5407E-14 C2 : 1.5407E-14**
ainsi de suite jusqu'à 17**
Déterminer les probabilités que :
--) 15 pièces soient conformes (P(X=15))
--) AU PLUS 2 pièces soient conformes
--) au moins 12 pièces soient conformes
ce que j'ai commencer :
machine 1 :
a) les tirages sont indépendant et il y a 2 issues possibles et X suit une loi binomiale de paramètre 3 et 0.92
b) j'ai fait l'arbre en mettant 0.92 en haut et 0.08 en bas a chaque branche (ça me donne 8 issues à la fin)
c)Probabilité 3 pièce conforme 0.92x.0.92x0.92 =0.778688 soit 77.87%
tableau : je pense qu'il faut faire (exemple le 1 : binomfdp(100,0.08,10) et ainsi de suite
d) (je sait pas)
machine 2 : rien trouver '--
merci de m'aider à réaliser cette exercice (j'ai louper le cour dessus) si vous voulez le sujet numériser par de problème !