Exercice de maths urgent

[margot98love]

Bonjour. :)


Dans cet exercice , on se propose de résoudre l'équation (E): |x-2| + |x-3|= 7.

1. Rappeler la définition de la valeur absolue d'un réel.
J'ai mit: Soit x appartient à R.
On appelle valeur absolue de x le nombre: |x| = {x si >= 0
- x < 0
Une valeur absolue est toujours positive.

2. Donner une expression sans valeurs absolues de |x-2|.
J'ai mit: |x-2|= {x-2 si x >= 2
2-x si x <= 2

3. Donner une expression sans valeurs absolues de |x-3|
J'ai mit: |x+3| = {x+3 si x >= 3

4. Déduire des 2 questions précédentes une expression simple de f(x) = |x-2|+ |x-3| en discutant à nouveau suivant les valeurs de x.
Je sais qu'il y aura 5 ligne, une avec le signe de x-2 puis |x-2|, ensuite le signe de x+3 puis |x+3| enfin |x-2|+|x+3|

5.Résoudre l'équation f(x)=7 sur chacun des trois intervalles ]- l'infini;3], ]-3;2] et ]2; + l'infini[

6. En déduire l'ensemble des solutions de (E) sur R.

Les questions 4,5 et 6, je n'ai pas du tout compris.
Merci de l'aide.

[capitaine nuggets]

Saut !

Bonjour.


Dans cet exercice , on se propose de résoudre l'équation (E): |x-2| + |x-3|= 7.

1. Rappeler la définition de la valeur absolue d'un réel.
J'ai mit: Soit x appartient à R.
On appelle valeur absolue de x le nombre: |x| = {x si >= 0
- x = 2
2-x si x = 3

4. Déduire des 2 questions précédentes une expression simple de f(x) = |x-2|+ |x-3| en discutant à nouveau suivant les valeurs de x.
Je sais qu'il y aura 5 ligne, une avec le signe de x-2 puis |x-2|, ensuite le signe de x+3 puis |x+3| enfin |x-2|+|x+3|

5.Résoudre l'équation f(x)=7 sur chacun des trois intervalles ]- l'infini;3], ]-3;2] et ]2; + l'infini[

6. En déduire l'ensemble des solutions de (E) sur R.

Les questions 4,5 et 6, je n'ai pas du tout compris.
Merci de l'aide.

A mon avis, t'as dû oublier de mettre des choses dans la question 3.

[margot98love]

Dans ma réponse?

[margot98love]

c'est |x-2| + |x-3|=7

[capitaine nuggets]

2. Donner une expression sans valeurs absolues de |x-2|.
J'ai mit: |x-2|= {x-2 si x >= 2
2-x si x = 3

Ben, dans la question 2. tu sembles comprendre ce que tu fais, et dans la trois non (ou alors c'est un oubli).
Que se passe-t-il lorsque pour ??

[margot98love]

Je me suis trompée c'est |x+3|voilà pourquoi.

[capitaine nuggets]

Je me suis trompée c'est |x+3|voilà pourquoi.

Ok, mais du coup, c'est toujours faux :lol3:

Pour quelle valeur |x+3|=0 ?
Que vaut |x+3| lorsque x est strictement inférieur à cette valeur ?
Que vaut |x+3| lorsque x est supérieur à cette valeur ?

[margot98love]

|x+3|=0 pour x=3
négatif et positif?

[capitaine nuggets]

|x+3|=0 pour x=3
négatif et positif?

Faux ! pour x=3, |x+3|=6 !
|x+3|=0 si et seulement si x+3=0.
Procède ensuite comme pour simpifier |x-2| : |x-2| = x-2 ou 2-x suivant que x est plus grand ou plus petit que 2.
Là c'est pareil, réeprime, sans valeur absolue, |x+3| suivant que x est plus grand ou plus petit que -3 :++:

[margot98love]

Donc x+3 si x>3
x-3 si x<3 ?

[capitaine nuggets]

Donc x+3 si x>3
x-3 si x<3 ?

Non, revient à la définition de la valeur absolue

[margot98love]

Toujours positive.
x-3 si x>3

[capitaine nuggets]

Toujours positive ? qui ?
Je pense que tu n'as pas bien compris la définition de la valeur absolue.
Je la remet pour que tu puisses garder un œil dessus :++:


Posons .
Je reprends la définition, seulement en remplaçant par :

Déduis-en alors :