Exercice de maths

[maturin]

soit M un point de [FK]
donc M peut s'exprimer de la forme du bary de (F,f)(K,k)

applique l'associativité des bary là dessus pour trouver M bary de A,B,C,D

fait la même chose avec N un point de [IJ] donc bary de (I,i)(J,j)

trouve les coef f,k,i,j tels que M et N soient les memes points (i.e. barycentre de A,B,C,D avec les memes coef.



Sinon une remarque sur la question 1, tu peut conclure que F est barycentre de (A,2)(D,1) (tu peux multiplier tous les coef par un nombre non nul)
Ton expession est juste c'est juste un peu plus joli de pas mettre de fractions.

[Ben314]

Pour le 1) et le 2) : Impec sauf que dans le 1), si tu multiplie la dernière relation vectorielle par 3, cela fait des nombres entiers et... c'est plus joli (mais pas du tout indispensable)

Pour la question 3) je ne suis pas sûr que ce soit le plus simple, mais je te proposerait bien d'écrire :
1) Pour qu'un point M soit sur la droite (IJ), il faut (et il suffit) qu'il soit barycentre de I et J affecté de coeff quelconques (de somme non nulle) que je noterais 'a' et 'b' puis j'écrirais M comme barycentre de A,B,C et D en utilisant l'associativité.
2) De même M est sur (FK) s'il est barycentre de F et de K affectés de coeffs quelconques c et d (c+d non nul) et avec l'associativité on peut l'écrire comme barycentre de A,B,C,D
Il ne reste plus qu'a trouver a,b,c,d pour que les coefs du 1) et du 2) soient les mêmes...

P.S. : un tout petit peu grillé par maturin... qui a dit avant moi..... exactement la même chose que moi....