Exercice de maths

[Bertrand Hamant]

Bonjour, j'ai fais cet exercice car ct'était un exercice type bac et j'aurais voulu avoir quelques réponses.


soit ABCDEFGH un cube d'arrête 1, avec un point I le centre de gravité du triangle CFH.


1) Prouvez que CFH est un triangle équilatéral

J'ai dit que comme la figure est un cube, CF, FH et CH correspondent au diagonales de chacun des carrés BFCG FEHG et CDHG, donc ces trois diagnolales ont le meme mesure soit V2 par conséquent CFH est un triangle équilatéral.


B) Prouvez que les points A, G et I sont le plan médiateue du segment CH et aussi dans le plan médiateur du segment CF.

Je pense que je dois prouver que AI.CH = 0 et et que AI.CF = 0 mais aussi
AG.CF = 0 et AG.CH = 0 je ne vois pas trop comment faire

c) En déduire que AG est orthogonale au plan CFH et qu'elle passe par le point I.

Je pense qu'il faut utiliser le fait que si deux droites sont orthogonales à deux droites sécantes d'un plan alors elle l'est au plan

Merci de vos précision

[babulle]

tu ne précises pas ce qu'est G, et sans savoir comment les points sont répartis sur le cube, c'est un peu difficile de comprendre.
le 1 me semble bon. pour le B, va voir la réponse que j'ai donné au message "plans", ça devrait te mettre sur la voie

[Bertrand Hamant]

Enfin c'est un cube ABCDEFGH d'arrête 1, avec le point qui est le centre de gravité du triangle rectangle CFH.

Le carré du cube que nous voyons en face est le carré ADHE.

b) Je pense que pour la b

je dois utiliser la relation de chasles

AI.CH = (AF+FI).CH = AF.CH + FI.CH = 0 car AF et CH sont les diagonales d'un carré par conséquent leur produit scalaire est nul

et FI est la hauteur issue de F sur la droite CH triangle équilatéral.


j'ai procédé de même pour AI.CF = 0 on arrive au meme raisonnement


est ce juste ? mais je ne vois pas comment montrer que AG.CH = 0 et AG.CF = 0 ?

[Bertrand Hamant]

est ce bon ??