Exercice maths 1er application de la dérivation

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shinomiya
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exercice maths 1er application de la dérivation

par shinomiya » 04 Fév 2021, 02:07

Bonjour,
voilà la question:

une boite sans couvercle de contenance 0,5L, a la forme d'un pavé droit de base carrée de coté x cm et de hauteur h cm.
1a- justifier que x^2*h=500
b- en déduire que l'aire extérieure de la boite (fond plus parois latérales) est, pour tout x € ]0;+infini[ :

A(x)=x^2 + (2000/x)


2- trouver les dimensions de la boite pour lesquelles l'aire extérieure est minimale et préciser cette aire.

si quelqu'un sais répondre à une de ces questions ça m'aidera beaucoup, merci d'avance!



Vassillia
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Re: exercice maths 1er application de la dérivation

par Vassillia » 04 Fév 2021, 03:40

Bonsoir,

Pour t'aider à débuter comme je ne sais pas où tu en es, n’hésite pas à le préciser une prochaine fois, ce sera plus facile pour te guider

1a) L'aire d'un carré est : coté x coté
Le volume d'un pavé droit est : aire du fond x hauteur

1b) Il faut sommer l'aire du fond qui a déjà été calculée avec l'aire des parois latérales qui sont des rectangles,
il y a 4 parois en tout (pour mémoire l'aire d'un rectangle est : largeur x longueur).
De plus à partir de la question précédente tu peux exprimer h en fonction de x

2) Maintenant qu'on connait une formule pour l'aire extérieure qui est une fonction de x, comment faire pour trouver son minimum ? Autrement dit comment faire pour étudier le sens de variation d'une fonction ?
Indice : le titre de l'exercice

shinomiya
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Re: exercice maths 1er application de la dérivation

par shinomiya » 05 Fév 2021, 00:15

Bonsoir,
Merci beaucoup pour votre réponse mais je n'arrive pas à trouver les variations. Après avoir dérivé A je trouve 2x-2000 ce qui me donne une tableau de variation bizarre, le minimum est atteint pour x=1000 qui vaut 1000002. J'ai aussi essayé (2(x^3-1000))/x^2 car mon prof nous a dit qu'on doit trouver x^3-1000 au numérateur mais j'arrive pas à faire un tableau de variation avec ça.

Vassillia
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Re: exercice maths 1er application de la dérivation

par Vassillia » 05 Fév 2021, 00:25

Bonsoir,

Je pense qu'il y a une petite erreur dans la dérivée, il faut dériver et cela ne donne pas 2000. Que vaut la dérivée de ?

shinomiya
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Re: exercice maths 1er application de la dérivation

par shinomiya » 05 Fév 2021, 01:29

1/x dérivée = -1/x^2 donc 2000/x dérivée = -2000/x^2

mais ça change pas mes calcules :c

Vassillia
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Re: exercice maths 1er application de la dérivation

par Vassillia » 05 Fév 2021, 01:40

Voilà, c'est beaucoup mieux du coup la dérivée vaut donc
Ensuite il ne reste plus qu'à mettre au même dénominateur est étudier la (ou les) valeur(s) qui annule(nt) la dérivée.
Pour quelle valeur de le numérateur va valoir 0 ?

shinomiya
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Re: exercice maths 1er application de la dérivation

par shinomiya » 05 Fév 2021, 13:14

Merci beaucoup!

bonne journée <3

Vassillia
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Re: exercice maths 1er application de la dérivation

par Vassillia » 05 Fév 2021, 15:27

Avec plaisir, je n'ai fais que te poser des questions donc bravo à toi pour avoir réussi l'exercice ;)

 

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