Exercice limite

[feliraf]

Bonjour , j'ai un exercice sur les limites , voici l'exercice :
R--> racine carré
Un= Rn+1 - Rn
et Vn = U1+U2+...+Un
1) a) démontrer que pour tout N , on a ;

1/ 2Rn+1 < Un < 1/ 2Rn
j'ai fais :

Rn+1 > Rn d'ou 2Rn+1 > Rn+1 + Rn
et Rn+1 + Rn > 2Rn
donc 2Rn+1 > Rn+1 + Rn > 2Rn
et j'ai inversé et j'ai mis sur fraction

b) Quelle est la limite (Un) ?

[Manny06]

Bonjour , j'ai un exercice sur les limites , voici l'exercice :
R--> racine carré
Un= Rn+1 - Rn
et Vn = U1+U2+...+Un
1) a) démontrer que pour tout N , on a ;

1/ 2Rn+1 Rn d'ou 2Rn+1 > Rn+1 + Rn
et Rn+1 + Rn > 2Rn
donc 2Rn+1 > Rn+1 + Rn > 2Rn
et j'ai inversé et j'ai mis sur fraction

b) Quelle est la limite (Un) ?

théorème des gendarmes

[feliraf]

je le connais pas

[annick]

Pour le théorème des gendarmes, va voir là :
http://xmaths.free.fr/TS/questcours/TSdemcour01.htm

[feliraf]

j'arrive pas a l'appliquer

[annick]

Tu as :

1/ 2V(n+1) < Un < 1/ 2Vn

En +00, 1/ 2V(n+1) tend vers 0 et 1/ 2Vn tend aussi vers 0.

Donc le théorème des gendarmes te dis qu'alors Un tend aussi vers 0.

[feliraf]

Je comprend pas 1/ 2V(n+1) < Un < 1/ 2Vn
Pouvez vous détailler

[annick]

C'est la même chose que tu as écrit là, mais j'ai mis V pour racine carrée (ce qui correspond à ton R)

1/ 2Rn+1 < Un < 1/ 2Rn

Ce que je voulais dire c'est que si n tend vers +00, n+1 tend vers +00, racine (n+1) tend vers +00 et 1/2racine(n+1) tend alors vers 0.
De même pour 1/2racinen