Exercice lieux de points

par **mickey** » 20 Mai 2007, 08:51

A et B sont deux points distincts. I milieu du segment [AB].
a) Démontrer que pour tout M,
MA²-MB²= 2IM.AB(le 2IM.AB est en vecteur)
b) on suppose que AB=1. Déterminer l'ensemble des points M tels que MA²-MB²= 2.
merci d'avance!

par **mickey** » 20 Mai 2007, 08:59

la question a) est faite mais c'est la b) qui pose problème

par **bernie** » 20 Mai 2007, 09:10

Bonjour,

MA²-MB²= 2 devient donc :

2IM.AB=2

soit : IM.AB=1

Tu appelles H le projeté orthogonal de M sur AB. Donc :

IM.AB=1 donne :

IH.AB=1 qui prouve que les vect IH et AB sont de même sens et en mesure (non en vacteurs) que : IH=1/AB.

Comme AB=1 alors IH=....avec les vect IH et AB de même sens.

Tu places le point H et le lieu cherché est la droite ppd à (AB) en H.

A+

par **annick** » 20 Mai 2007, 09:13

Bonjour,
Tu as démontré que MA²-MB²= 2IM.AB, avec AB=1 et MA²-MB²= 2 donc

IM=1 et M est sur le cercle de centre I et de rayon 1

par **mickey** » 20 Mai 2007, 09:18

je uis plus on me parle d'abord de droite perpendiculaire et ensuite de cercle :briques:

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