Exercice de géométrie sur les aires de disque

[carb000n]

Bonsoir.

Je me trouve face au problème suivant:

Un pare-brise est balayé par deux essuie-glaces de longueur L articulés autour de deux points distants de L. Chacun d'eux couvre ainsi un demi-disque. Quelle est la surface totale balayée ?

Le difficulté réside donc à déterminer l'aire d'intersection des 2 disques; or, je ne vois pas comment m'y prendre.

Pouvez-vous, s'il vous plais, me mettre sur la voie ?

Merci.

[chan79]

salut
tu devrais chercher l'aire de la zone jaune (aire de 1/6 de disque - aire d'un triangle équilatéral)

[Whims]

J'ai une idée de comment tu pourrais t'y prendre.
Je en suis pas du tout sûre que ce soit la solution la plus simple par contre ...

Alors...
je vais te joindre un super dessin :
http://www.imagup.com/img/whims/162638.html
Donc la partie commune est formé du triangle rose et de 2 arcs de cercle verts, ok ?
pour calculer l'aire du triangle, hum.. tu te débrouille ^^' tu fais comme avec tous les triangles, faut trouver une hauteur.
Ensuite tu calcule la partie rose+vert (elle est encadrée en rouge mais ça se voit mal) :
pour ça c'est pas compliqué, c'est une partie de cercle.

après tu fais partie rouge - partie rouge (le morceau de cercle) pour trouver l'aire de la partie verte.

Et enfin rose + vert + vert ^^

Amuse toi bien...
Si tu as encore des difficulté pour calculer les aires roses et rouges, je pourrais essayer de t'aider.

Et si ma méthode ne t'aide pas du tout... hum désolée ^^

[Jean_Luc]

Salut,

Perso je ferais comme ça:

On retranche l'aire bleu à l'aire des 2 disques (si R>L/2)



EDIT: J'ai mal lu l'enoncé :lol3: en posant L=R ça marchera, mais il y a peut
être plus simple

[carb000n]

Merci pour ces indication si pertinemment illustrées, elles m'ont permis d'aboutir.

Jean Luc, n'oublies pas que R = L.