Exercice fonction terminale S

[clouitillion]

Bonjour, voila je bloque sur le dernier exercice de mon DM et malgré l'aide de mes livres je n'arrive à rien, pourriez vous m'expliquer le sens de ces questions et comment procéder pour les résoudre :$

D=]-infini;-1[U]-1;0[U]0;+infini[
On admet que pour tout réel x de D f(x)= 1/(x+1)x

a. résoudre algébriquement l'inéquation f(x) supérieur ou égal à 1/2 pour x appartient à D.

b.démontrer qu'il existe 2réels a et b tel que pour tout x de D, f(x)=a/x + b/x+1

merci beaucoup

[Ericovitchi]

Ca n'a rien de très mystérieux.

on te demande de résoudre 1/(x+1)x >= 1/2
ramènes tout le monde d'un seul coté et étudies le signe de l'expression

Trouver a et b tels que 1/(x+1)x = a/x + b/(x+1)
: une méthode simple est de réduire à droite au même dénominateur et d'identifier chaque terme du numérateur obtenu avec ceux de l'expression qui est à gauche

[clouitillion]

j'obtiens 1/(x+1)*x et a+b/(x+1)*x

1=a+b? :s euh ...



^^

[Ericovitchi]

Je ne suis pas sûr que ta réduction au même dénominateur soit bien au point :hum:

au numérateur à droite tu obtiens (a+b)x+a et à gauche tu as 1
Et ça doit être vrai pour tout x donc tu en déduis que a+b=0 et a = 1

Ca donne donc 1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1)

[clouitillion]

jai trouvé :) seulement comment pouvez vous dire a+b=0 et a=1 ?

[Sa Majesté]

Salut

Quand tu réduis au même dénominateur tu obtiens quoi ?