Exercice fonction exponentielle

par **miss75** » 13 Jan 2009, 19:00

bonsoir tout le monde j'ai un exercice d'étude de fontion à faire mais je bloque à un moment j'espere que vou pourez me faire avancer!

on considere la fonction f(x)=xe^1/x

1- determiner les limites aux bornes de son ensemble de définition :ca j'ai reussit sauf en 0+ et 0- j'ai essayé plein de solution j'ai toujours une forme indéterminé ? pouvez vous m'aidez ?

2-j'ai calculer la dérivée et fait le tableau de variation ca c'est bon sauf que je ne sait pas quel technique utiliser pour prouver les signes + - + dans le tableau de variation

3- c'est la que je n'arrive pas du tout il me demande demontrer que la droite D d'équation y=x+1 est asymptote a C en +infini et - infini .puis étudier les positions relatives de C et de D mais sa je sais le faire si j'arrive a demontrer qu'elle est asympote.

merci d'avance pour votre aide

par **uztop** » 13 Jan 2009, 19:10

Salut,

1. il faut faire un changement de variable X=1/x; ce qui va te ramener a un resultat connu.
2. est ce que tu peux ecrire ce que tu as trouve pour la derivee ? L'etude du signe ne devrait pas poser probleme
3. Par definition, une droite est une asymptote a la courbe si la courbe s'en rapproche de plus en plus; en termes plus mathematiques, ca veut dire que la limite de f(x)-D(x) vaut 0 en + et - l'infini (D(x) est l'equation de la droite)

par **miss75** » 13 Jan 2009, 19:15

1)oui mais pour le changement de variable ca me donne si k=1/x par exemple e^k/k mais la limite connu c'est e^x/x ca d'accord mais on la connait en +linfini et je la veux en 0+ c'est pareil ?

2) pour ma derivé j'ai trouvé f'(x)= e^1/x -((e^1/x)/x)
Pour les signes je ne sais pas trop comment l'expliquer correctement

3) et pour l'asympote j'essaye et je vous dit

par **uztop** » 13 Jan 2009, 19:19

1) si x tend vers 0+, k=1/x tend vers quoi ?

2) oui c'est bien ca, maintenant tu peux mettre

en facteur, ensuite il faut tout mettre au meme denominateur et ca ne devrait plus poser de probleme

par **miss75** » 13 Jan 2009, 19:26

cela tend vers + l'infini mais je ne sais pas comment l'expliquer en partant de la limite connu en +l'infini et en partant de e^k/k

Pour la question deux je vais essayer

et pour la trois je trouve bien 0 pour ma limite en +linfini mais a la calculette la je bloque sur comment lever la former indéterminée

par **uztop** » 13 Jan 2009, 19:30

pour expliquer, il faut juste dire que tu fais un changement de variable k=1/x
On a donc

qui est une forme connue.
Je te reponds un peu plus tard pour la 3 (pas le temps maintenant, dsl)

par **miss75** » 13 Jan 2009, 19:37

je ne comprend pas pouquoi juste le changement de variable nous permet de dire que lim xe^1/x en 0+ = lim e^k/k en +l'infini

pour la trois je vais quand meme essayer

par **miss75** » 13 Jan 2009, 20:17

en 0- cela me donne 0 pour limite mais je ne sais pas si j'ai juste la limite de e^1/x en 0- c'est bien 0 si c 'est ca c'est bon j'ai juste car sa donne du 0 sur infini

par **CDuce** » 13 Jan 2009, 20:26

salut a tous,
Bon pour la limite de f en 0+, lorsque k tand vers +~ la lim e^k/k =+~
ok et si on pose k=1/x lorsque x tand vers 0+ lim 1/x= +~
d'ou lim xe^1/x= lim (e^1/x)/ 1/x = +~ en posant bien sur 1/x=k

Et c'est ce que "uztop" a essayé d'expliquer depuis tout à l'heure !!!

Bon pour la derniere question, pour montrer que y=x+1 est asymptote a C, on choisit par exemple en +~
Alors en calculant la lim en +~ de f(x)-ax , on doit trouver que cette derniere est égale à: b
Or a=1 b=1 "y=x+1=ax+b" .
C'est tout Je crois que ça devrait etre plus claire maintenant :]

par **CDuce** » 13 Jan 2009, 20:33

miss75 a écrit:en 0- cela me donne 0 pour limite mais je ne sais pas si j'ai juste la limite de e^1/x en 0- c'est bien 0 si c 'est ca c'est bon j'ai juste car sa donne du 0 sur infini

Re encors,
Alors la meme procédure pour calculer la limite en 0- on pose 1/x=k
ce dernier tend vers -~ en 0- dans ce cas la on utilise: lim ke^k=0- en -~ bien sur .

par **miss75** » 13 Jan 2009, 20:40

pourquoi limite de ke...?

par **miss75** » 13 Jan 2009, 20:41

mais j'ai trouvé pour la limite normalement tout est bon j'ai trouvé 0 mais je bloque surtout pour lever la forme indeterminé pour l'asymptote que faire avec xe^1/x -(x+1)

par **CDuce** » 13 Jan 2009, 20:44

Mais non tu calcule la limite de f(x)-x et tu dois trouver b=1 c'est plus facile !!

par **miss75** » 13 Jan 2009, 20:49

on ma dit de calculer lim f(x) - d(x) = 0 et c'est la définition d'une asymptote mais je vais essayer juste avec x alors pour trouver 1

par **miss75** » 13 Jan 2009, 20:54

quand je factorise sa donne donc x(e^1/x -1) mais en limite sa me donne toujours FI

par **miss75** » 13 Jan 2009, 20:56

pourtan la calculette me donne bien 1 mais je vois pas ou est mon erreur

par **XENSECP** » 13 Jan 2009, 20:57

il faut faire quelle limite ? ^^

par **CDuce** » 13 Jan 2009, 21:00

Il n'y a pas d'erreurs on doit seulement enlever certaines forme indéterminées c'est tout!
Alors dis moi qu'est ce que t'as trouvé pour lim f(x)-x en +~ ?

par **miss75** » 13 Jan 2009, 21:00

la limite de (xe^1/x )-x en + linfini et en -linfini et on doit trouver 1

par **CDuce** » 13 Jan 2009, 21:02

Et la lim (e^k -1)/k en 0 ne te dit rien !!??

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