Exercice fonction exponentielle

[mathismylife2]

Bonjour , je bloque sur quelque questions de mon dm si quelqu'un pourrait m'aider ça serait gentil



je n'arrive pas à les question 4(qustion sur la limite) , 5 et 7

voila je vous remercie

[titine]

4) en +inf :
th(x) = (1 - 1/e^(2x))/(1 - 1/e^(2x))
La limite en +inf de e^(2x) est +inf
Donc la limite de 1/e^(2x) est 0
Donc la limite de th(x) est 1/1 = 1

En -inf :
th(x) = (e^(2x) -1)/(e^(2x) +1)
La limite en -inf de e^(2x) est 0
Donc la limite de th(x) est -1/1 = -1

5) th(x) = (1 - e^(-2x))/(1 - e^(-2x))
Donc th(-x) = (1 - e^(2x))/(1 - e^(2x)) = (e^(2x) -1)/(e^(2x) +1) = th(x)
Donc la fonction th est paire.

[titine]

7) th(x) = 1/2
(e^(2x) -1)/(e^(2x) +1) = 1/2
e^(2x) -1 = 1/2 (e^(2x) +1)
e^(2x) -1 = 1/2 e^(2x) +1/2
1/2 e^(2x) = 3/2
e^(2x) = 3
2x = ln(3)
x = ln(3)/2

Si tu as besoin de plus d'explications dis le.

[mathismylife2]

Je vous remiercie beaucou ,

finalement pour la question 4 j'ai trouvé la meme chose que vous ,
mais par contre moi j'ai trouvé quelle était impaire la fonction et non paire ...

je voudrais bien des explications pour le "ln" car c'est quelque chose qu'on à pas encore vu

[mathismylife2]

7) th(x) = 1/2
(e^(2x) -1)/(e^(2x) +1) = 1/2
e^(2x) -1 = 1/2 (e^(2x) +1)
e^(2x) -1 = 1/2 e^(2x) +1/2
1/2 e^(2x) = 3/2
e^(2x) = 3
2x = ln(3)
x = ln(3)/2

Si tu as besoin de plus d'explications dis le.

je ne comprend pas également comment vous etes passé de cette ligne à cette ligne ( en rouge))

[WillyCagnes]

bjr

e^(2x) -1 = 1/2 e^(2x) +1/2

e^(2x) - 1/2 e^(2x) = +1 +1/2
e^(2x) (1-1/2)=3/2
1/2 e^(2x) = 3/2

[mathismylife2]

bjr

e^(2x) -1 = 1/2 e^(2x) +1/2

e^(2x) - 1/2 e^(2x) = +1 +1/2
e^(2x) (1-1/2)=3/2
1/2 e^(2x) = 3/2

merci