[Terminal S] Exercice équation différentielle

[sou71]

Bonjour, j'ai quelque problème avec un exercice, je vous le présente :

[Kah]

ferentiel... je sais c'est nul...
Quand on te demande de resosudre, il faut donner l'expression de ta fonction.

[sou71]

c'est à dire, j'ai pas compris dsl, par rapport à la question 1.a. ?

[Kah]

Pour le 1.a par exemple, tu sais que les solutions sont y=ke^-4x, non?

[sou71]

fallait s'y prendre plus vite ...

[Kah]

Ouaip, j'ai cru que c'etait y'=-4y. c'est donc sa qu'on te demande de faire ( et de marquer sur ta copie :ptdr:)

[Kah]

Pour la b, tu poses y=at+b, donc y'=a. tu dois resoudre:
4y'+y=-0.002t+2.992, tu identifies les polynomes, et puis c'est fini, tu as a et b.

[sou71]

fallait s'y prendre plus vite ...

[sou71]

fallait s'y prendre plus vite ...

[Sa Majesté]

Oui mais j'ai plutôt l'habitude de raisonner à l'inverse :
h solution de (E) ssi _______4h'+h = - 0.002t + 2.992
g solution particulière de (E) 4g'+g = - 0.002t + 2.992
On soustrait membre à membre
h solution de (E) ssi (4h'+h)-(4g'+g)=0 ssi 4(h-g)'-(h-g)=0 ssi h-g solution de 4y'-y=0

[sou71]

Oui, merci.
Question 1.d. , j'ai pas compris qu'es qu'il fallait faire. Pour les solutions, c'est des nombres qu'il faut ou bien des expressions ?

[sou71]

Quelqu'un pourrais m'aider ? merci

[Sa Majesté]

Il n'y a aucune difficulté
Dans le 1.c tu as montré que h est solution de (E) équivaut à (h - g) est solution de (Eo).
Dans le 1.a tu as trouvé toutes les solutions de (Eo)

[sou71]

fallait s'y prendre plus vite ...

[Sa Majesté]

Bof :hum:
h solution de (E) ssi (h-g) est solution de (Eo) ssi h-g=... d'après 1.a

[sou71]

fallait s'y prendre plus vite ...

[Sa Majesté]

:briques:
C'est quoi les solutions de (Eo) ?

[sou71]

fallait s'y prendre plus vite ...

[sou71]

C'est bon ? :hein:

[Kah]

Les soltions de E sont, comme tu l'as dit precedement, y=ke^(-1/4t)...