Exercice entrainement Suites Géométrique Ter ES

[CiMeRa]

Bonjour à tous !

Voilà je m'entraîne pour les suites géométriques et j'ai beaucoup de mal un en particulier.
Je vous écris le sujet :

La chaîne de fabrication d'une entreprise utilise des machines permettant de produite des lots d'objets. Les frais Dr fonctionnement et de maintenance des machines étant plus important au cours de la production, le tarifs des lits augmente au fur et à mesure de la production.
Pour une telle machine, on modélise le tarif pour la production d'objets par la suite (Un) définie pour tout entier naturel n non nul par :

Un=2000x1.008^n-1

Où Un représente le coûté de production de la m-ième dizaine d'objets.
On a ainsi u1= 2000 et u2 = 2016, c'est à dire que la production des dix premiers objets coûte 2 000 euros, et celui des dis objets suivants coûte 2 016 euros.

1) calculer u3, puis le coût total de production des 30 premiers objets

Ici j'ai trouvé U3= 2032.1
Et le coût total, j'ai trouvé = 70 049.02
Avec la formule,

S(n) = 2000 x 1-1.008^31/1-1.008

2) Pour tout entier naturel n non nul :
a- exprimer Un+1 en fonction de Un et préciser la nature de la suite (Un)

D'Habitude j'y arrive mais le fait que la suite sois à la puissance : n-1 me "pertube" donc je ne saisnoas comment faire...


b- En déduire le pourcentage d'augmentation du coût de production de la (n+1) -ième dizaine d'objets par rapport à celle de la n-ième dizaine d'objets.

Celle la je ne compris absolument pas....

3) On considère l'algorithme ci-dessous :

INITIALISATION
u prend la valeur 2 000
S prend la valeur 2 000
TRAITEMENT
Pour i allant de 2 à n
u prend la valeur ux1.008
S prend la valeur S+u
FIN Pour
Sortie
Afficher S



La valeur de n saisie est 5

a) Faire fonctionner l'algorithme précédent pour cette valeur de Resumer les résultats obtenus à chaque étape dans le tableau ci dessous ( à recopier et à compléter en ajoutant autant de colonnes que nécessaire)

Le tableau et à trois lignes :" valeur de i", "valeur de u" et valeur de S " . Et des colonnes où en haut en face de Valeur de i il y a 1,2,3....

b- Quelle est la valeur de S affichée en sortie ? Interpréter cette valeur dans le contexte de cet exercice.

4- On note En=u1+u2+....+un la somme des n premiers termes termes de la suites (Un),n étant un entier naturel non nul. On admet que :
Sn= 250000 + 250000x 1.008^n

Le budget consenti pour l'utilisation de la première machine est de 125 000. On souhaite déterminer la quantité maximale d'objets que l'on peut produite avec ce budget.


a- calculer la quantité maximale par la méthode de votre chois

b- Modifier l'algorithme précédent afin qu' il permettrait de répondre de répondre au problème posé.


Voilà je suis pas très douéé en maths et là je ne comprend pas du tout, je voudrais m'entraîner car j'ai contrôle à la rentrée !
Merci d'avance !

[XENSECP]

1) calculer u3, puis le coût total de production des 30 premiers objets

Ici j'ai trouvé U3= 2032.1
Et le coût total, j'ai trouvé = 70 049.02
Avec la formule,

S(n) = 2000 x 1-1.008^31/1-1.008

Et non quel dommage ! Tu as calculé u1, u2, u3... pourquoi ne pas simplement sommer ?

2) Pour tout entier naturel n non nul :
a- exprimer Un+1 en fonction de Un et préciser la nature de la suite (Un)

D'Habitude j'y arrive mais le fait que la suite sois à la puissance : n-1 me "pertube" donc je ne saisnoas comment faire...

Je pense que c'est justement pour ça qu'il t'est demandé de faire 2a).

Allez c'est pas compliqué: