Exercice d'encadrement et logique

[Jibrilarto]

Salut, j'ai un exercice avec les données suivantes:
∀x∈[-1;1]: |ax^(2)+bx+c| =< 1 , a b et c des reels

La première question est de montrer que |c|=< 1 et que -1=< a+c =< 1
La méthode que j'ai pris:
Pour x=0 on a: |0a+0b+c|=< 1 d'ou |c| =< 1
Pour x=1 on a: -1=< a+b+c=< 1
Pour x=-1 on a: -1=< a-b+c=< 1
D'où -2=<a+b+c+a-b+c=<2 → -1=< a+c =< 1

La deuxieme question est de deduire que a² +b² +c² =<5
J'ai fait: pour x=1: -1=< a+b+c =< 1
a² +b² +c² =< 1-2 (ab-ac+bc)
a² +b² +c² =< 1-2 (b (a+c)+ac)
La je ne sais plus quoi faire car il nous manque b et ac, j'aimerais savoir que si ma réponse a la première question est correcte, ainsi que quoi faire pour la deuxième question, merci.

[Sa Majesté]

Salut

1ère question : OK

2ème question :
Tu peux faire la même chose avec x=-1

[Jibrilarto]

Avec x=-1 on trouve a^2+b^2+c^2=< 1-2 (ac-ab-bc)
J'ai rajouté les 2 cas 1 et -1 et enfin j'ai trouvè a^2+b^2+c^2=< 1-ac
Mais toujours on a pas ac

[Sa Majesté]

Avec x=-1 on trouve a^2+b^2+c^2=< 1-2 (ac-ab-bc)
J'ai rajouté les 2 cas 1 et -1 et enfin j'ai trouvè a^2+b^2+c^2=< 1-ac
Mais toujours on a pas ac

C'est a^2+b^2+c^2=< 1-2ac

Tu as


donc
donc

[Jibrilarto]

Ah j'ai compris maintenant, les encadrements entre 1 et -1 m'avaient bien confus, je vous remercie