Exercice difficile sur une dérivée et sa tangente

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un DM pour demain, et l'un des exercices me bloque vraiment. Le voici:

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Soit a un réel strictement positif et f la fonction définie sur R par:

f(x)= x - 1 - (8/x^2+a)

C est la courbe représentatrice de f dans un repère (O, i, j.
Déterminer a pour que la tangente à C au point d'abscisse -1 soit parallèle à l'axe des abscisse.
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Alors, j'ai utilisé l'equation y= f'(a) * (x-a) + f(a)

La fonction f(x) = x -1 - 8/(x^2 + a) , j'ai calculé sa dérivée et j'ai trouvée f'(x) = (x^4+2ax^2+ a^2+ 16x) / (x^2+a)^2.

Puis j'ai utilisé l'equation qui est au dessus, et je me retrouve avec ca: y= (ax^2-2ax-a^2-14a-15x-26) / (1+a)^2.

Puis après, bah c'est le grand vide pour le moment. Je ne sais pas quoi faire ensuite, ni ce que représente les deux inconnues.

Merci infiniement!

[rene38]

Bonjour


Ai-je bien lu ?
Si c'est ça alors ta dérivée est fausse.

D'autre part tu compliques les choses : pour que la tangente à C au point d'abscisse -1 soit parallèle à l'axe des abscisses, il suffit que f '(-1)=0
puisque
- le coefficient directeur de l'axe des abscisses est 0
- le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse -1 est f '(-1)
- si deux droites ont même(s) vecteur(s) directeur(s) alors elles sont parallèles.