Exercice difficile de 1ere S

[Neo104]

Bonjours a tous, donc voila, je suis entrain de faire un exercice que mon proffesseur m'a donné, pour révisé ma leçon sur les barycentres ( Je suis en 1ere S ) . Et il est plutôt compliqué. Je suis a la question 4) et je suis coincé. :hum: ( et je trouve rien dans ma leçon qui m'aide )

Donc voila l'énoncé : Soit un triangle ABC, on considère :
- I le barycentre de (A,2) (C,1)
- J le barycentre de (A,1) (B,2)
-k le barycentre de (C,1) (B , -4)

1.Montrez que B barycentre de (K,3) et (C,1) Sa c'est facile

2. En déduire le barycentre de ( A,2) (K,3) (C,1) facile aussi

3. Montrez que J milieu du segment IK simple aussi

4. Soit L milieu de IC et M milieu de CK a partir de la, j'y arrive plus :mur: :mur:
a) Montrez que M barycentre de (B,2) (C,1)
b) Montrez que ILMJ est un parallélogramme
c) Soit 0 centre de ILMJ
Montrez que O est aussi le centre de gravité du triangle ABC.

Donc voila, si quelqu'un aurais la gentilesse ( et les facultés mentales ) pour m'aider dans cette dernière partie d'exercice , je lui serai reconnaissant ! :we: :we:

[XENSECP]

B = bar{ (K,3),(C,3),(C,-2) } = bar{ (M,6), (C,-2) }

Soit





Et c'est fini

[Neo104]

Heu... mais la tu me repond a la question 4)a) ? 4)b) ou 4)c) ? ^^ ( les trois j'y arrive pas )
En tout cas merci :)

[XENSECP]

Bah juste la 4a) car la suite ça en découle logiquement!

[Neo104]

Okai... je ne savais pas que un point , pouvez être divisé en deux point . Enfin si, mais pas pour un identique, je veux dire divisié ( C,1) en ( C,3) (C,-2) .

[XENSECP]

Bah c'est une petite astuce, mais si tu repasses tout de suite en "vectoriel" et que tu fais 1 = 3 - 2 bah ça revient au même.

Bonne continuation

[Neo104]

Okai... mais si je sors sa en DS , c'est juste ?

[XENSECP]

Bah "c'est juste" (dans tous les cas).
Après la limitation ce sera plus "est-ce que tu verras et penseras à l'astuce en DS"... ce qui est + qu'incertain ;)

[Neo104]

D'accord merci beaucoup de ton aide :)

[Neo104]

Parcontre, pour la suite

donc la question 4)B)
et 4)c) je suis perdu

quelqu'un pourrait-il m'éclairé ?

[XENSECP]

Pour 4B), il faut arriver à

Encore une fois tu peux jouer avec les barycentres comme ça :

I = bar{ (A,2) (B,4) (B,-4) (C,1) } = bar{ (J,6) (K,-3) } = bar{ (J,6) (K,-3) (C,-3) (C,3) } = bar{ (J,6) (M,-6) (C,3) }

Or L = bar{ (I,1) (C,1) } donc C = bar{ (L,2), (I,-1) }

Donc I = bar{ (J,6) (M,-6) (C,3) } = bar{ (J,6) (M,-6) (L,6) (I,-3) }

(I,-3) s'enlève puisque I est le barycentre et il te reste simplement :

I = bar{ (J,1) (M,-1) (L,1) } soit cqfd