Exercice déterminer une somme de carrrés

[Rana Viridis]

Bonjour, j'aurais un exercice à résoudre :
m, n, p, q sont des entiers tels que a puissance 4+ma au cube+na au carré+pa+q=0, où a= racine de 2+racine de 3
Déterminer m au carré+n au carré+p au carré+q au carré.

[zygomatique]

tu veux toujours les réponses à ton concours ....

alors fait déjà un effort pour écrire quelque chose de propre mathématiquement ... ou du moins lisible ...

par exemple :

notons r(x) la racine carrée de x

on sait que a^4 + ma^3 + na^2 + pa + q = 0 avec a = r(3) + r(2)

déterminer m^2 + n^2 + p^2 + q^2

[Rana Viridis]

Je suis désolée, je ne savais pas comment l'écrire plus lisiblement. Non non pas les réponses, je voulais juste des pistes s'il vous plaît

[WillyCagnes]

bjr

une piste
a^4 + ma^3 + na^2 + pa + q = 0
tu remplaces a par V3+V2 et tu developpes ton expression, et tu simplifies

[Rana Viridis]

J'ai trouvé après développement et simplification :
49+20r(6)+11r(2)m+9r(3)m+5n+2r(6)n+r(2)p+r(3)p+q=0
À partir de ça, comment obtenir m^2+n^2+p^2+q^2 ?

[zygomatique]

je considérerais le polynome à coefficients entiers

sachant que en est une racine ....

et que

....