étude d'une fonction pour déterminer une aire maxi

[shojos93]

bonjour !
alors, pour ces vacances, ma prof de maths nous a donné un DM sur un nouveau chapitre. donc, je n'ai pas de cours et je bloque complétement sur ce qu'elle nous demande ! j'aimerai savoir si l'un ou l'une d'entre vous pouvait m'aider car je ne sais pas ce que je dois faire ! j'ai beau lire et relire, je ne trouve pas de réponses aux questions :'( ! aidez-moi s'il vous plait !

je vous en remercie d'avance !

A) soit f la fonction défninie sur R par f(x) = 4 - (x - 2)²

1) résoudre dans R l'équation f(x) = 0, l'inéquation f(x) < 0

2) étudier les variations de f sur les intervalles ] - ; 2 ] et sur [ 2 ; + ]. donner le tableau de variations de f. En déduire que f admet un maximum. pour quelle valeur est-il atteint ?

3) Construire la courbe de f dans le plan muni d'un repère (O; ; ). Retrouver graphiquement les résultats de la question 1).


B) Etude des variations de l'aire d'un rectangle

ABCD est un carré de coté 4, M un point du segment [AB], N un point de [AD] tels que AM = DN, P le point tel que AMPN est un rectangle.

1) En posant AM = x, vérifier que l'aire du rectangle AMPN est égale a f(x).

2) En utilisant la partie A, trouver M pour que l'aire du rectangle soit maximale.

merci de votre aide !

[oscar]

Bonjour

A) Soit f(x) = 4 - (x-2)²
a) Racines
4-(x-2²=0<=> (2-x+2)(2+x-2)=0<=>x (-x +4)=0
Les racines sont 0 et 4
f(0) = 0
F(x) > 0 ?
Signes de f
x.............0............ 4.............
f(x)--------0+++++++0----------

Solutions : x€ ]0;4[
b)f'(x) = -2(x-2) Racine 2 et f(2) = 4

c)Tableau des signes et variations de f
x-oo..........................0............2........... 4...........+oo
f'+++++++++++++++++++++++++0---------------------
f-oo croissante.............0.crois....4.décroiss ...0.décrois..-oo
................................................MAX
La fonction atteint un maximum pour x = 2.Il vaut 4
Je peux réaliser le graphique A suivre :happy2:

[oscar]

Suite

b)DONNEES Caré ABCD de côté AB = 4cm
Soit AM = x et DN = AM
On prend le pooint P tel que AMPN soit un rectangle
RECHERCHE
1)Aire de AMPN = AM*MP = x*(4-x) soit f(x) diu (A)
2)L' aire est maximale pour x = 2 et 4-x= 2
L' aire vaut 2*2=4cm²

NB Pour le A ; :ptdr: f(x) est <0 pour x€ ]-oo;0[U]2;+oo[

[oscar]

Voici le graphe de la fonction f(x) = x(4-x)
C'' est une PARABOLE de sommet ((2;4) son maximum
l' axe de symétrie est x = 2

[Frangine]

shojos93,

As-tu bien compris ce qu'oscar t'a exposé ?

Serais-tu capable de refaire un exercice du même degré de difficulté ?

Si oui, tant mieux ..

Si tu voulais la réponse à recopier sans réfléchir, n'hésite pas à recopier ce qu'oscar t'a dit ! c'est un agrégé à la retraite ! donc en principe il doit y avoir peu de fautes dans ce qu'il a écrit !

Par contre si tu veux comprendre et pouvoir refaire un exo du même genre, n'hésite pas à le dire à demander des explications complémentaires. On pourra te permettre de progresser, sans te balancer la solution toute machée qui ne t'apporte pas grand chose .. sinonn une bonne note à ton DM mais qu'en restera-t-il pour ton prochain contrôle ou DS ?