Exercice centre de gravité TS

[Dinozzo13]

Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide, je bloque sur mon exo qui paraît certes simple, mais dont la justification me donne du fil à retordre, merci d'avance.
et sont deux tétraèdre. Démontrer que leur centre de gravité sont confondus si et seulement si, on a :
.
J'ai commencé par dire :
Soit l'isobarycentre de ,, et , on a, par définition :
.
Soit l'isobarycentre de ,, et , après je pense qu'il faut démontrer que si alors les deux tétraèdre ont le même centre de gravité, mais je vois pas comment :triste:

[Ericovitchi]

Si les deux centres de gravité sont confondus, tu as à la fois
et


il suffit que dans le second tu intercales les A : etc... pour trouver la relation que tu cherches

[Dinozzo13]

Si alors


Or
Donc on a bien, si le centre de gravité de deux tétraèdres sont confondus.

[Dinozzo13]

Ai-je bon ?

[benekire2]

Oui c'est parfaitement ça dino.