Exercice Barycentre de trois points (1ereS)

[Seb7622]

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les barycentres et il y a quelques petites choses que je ne comprends pas bien... Donc, voila l'énoncé accompagné des reponses etc :

On donne trois points non alignés A, B et C du plan
On appelle I le milieu de [BC]
et on note Gk le barycentre de {(A ; k), (B ; 1), (C ; 1)} où k € R-{-2}

1/ Déterminer et construire les points G-1, G0 et G1 :
Ici, pas de problèmes voici mes reponses :

AG-1 = 1AB+1AC ( vecteurs )
AG0 = 1/2AB+1/2AC ( vecteurs )
AG1= 1/3AB+1/3AC (vecteurs

2/ Montrer que Gk est barycentre de A et de I avec des coefficients que l'on déterminera.
En déduire l'expression de AGk en fonction de AI ( vecteurs )

Pas de problemes encore ici :
par associativité Gk barycentre de (A;k), (I;2)
AGk= 2/2+k AI ( vecteurs )


3/ Determiner l'ensemble des points Gk lorsque k decrit R-{-2}
C'est ici que je bloques, je ne comprends pas bien ce qu'on attend avec cette question :s

4/ E est l'ensemble des points M du plan tels que ||-MA+MB+MC||(vecteurs)=AB(longueur)

a) Montrer que le point C appartient à E
b) Montrer que E est un cercle de centre G-1. Le construire

La encore je coince pour le petit a) mais pour le b je pense pouvoir réussir grace a la formule de reduction.

5/ D est l'ensemble des points M du plan qui verifient :

||kMA+MB+MC||=||MA+kMB+MC|| ( vecteurs )

a) Determiner l'ensemble D
b) Construire D lorsque k=-1

Pareil pour la a) je ne sais pas ce qu'on attend de moi ( mauvaise comprehension de la question :s ) et pour la b je n'y ais pas encore réfléchis

Voila, merci d'avance a tous ceux qui voudront bien m'aider à resoudre cet exercice ^^ A bientot

[Quidam]

On appelle I le milieu de [BC]
et on note Gk le barycentre de {(A ; k), (B ; 1), (C ; 1)} où k € R-{-2}
3/ Determiner l'ensemble des points Gk lorsque k decrit R-{-2}
C'est ici que je bloques, je ne comprends pas bien ce qu'on attend avec cette question :s

Gk le barycentre de {(A ; k), (B ; 1), (C ; 1)} , donc :

On appelle I le milieu de [BC]
Donc :

Par conséquent :







Lorsque k décrit , décrit -{1}, donc G décrit la droite AI à l'exception du point A lui-même !

[Quidam]

4/ E est l'ensemble des points M du plan tels que ||-MA+MB+MC||(vecteurs)=AB(longueur)

a) Montrer que le point C appartient à E
b) Montrer que E est un cercle de centre G-1. Le construire

La encore je coince pour le petit a) mais pour le b je pense pouvoir réussir grace a la formule de reduction.
[B]

Il suffit de vérifier que est bien égal à AB, et c'est tout à fait évident !

[Seb7622]

:doh: Ouah merci beaucoup !! Il ne me reste plus qu'a trouver la 4a) et j'arriverais tout seul ^^

Encore merci

Edit : a bas c'est déja fait mdr merci enormement !

[Quidam]

5/ D est l'ensemble des points M du plan qui verifient :

||kMA+MB+MC||=||MA+kMB+MC|| ( vecteurs )

a) Determiner l'ensemble D
b) Construire D lorsque k=-1[/B]

Pareil pour la a) je ne sais pas ce qu'on attend de moi ( mauvaise comprehension de la question :s

Je comprendrais que tu ne saches pas le faire, mais je ne comprends pas pourquoi tu ne comprends pas la question ! On te demande ce qu'est D ! Est-ce une droite, un cercle, une ellipse, une hyperbole, une spirale, que sais-je !

[Seb7622]

Ah ben si c'est ca c'est surement un cercle comme dans la question 4 ^^

[Quidam]

Ah ben si c'est ca c'est surement un cercle comme dans la question 4 ^^

Pas si sûr !