Coefficient du barycentre de trois points dans le plan.

par **ciberrique** » 19 Juil 2007, 16:28

Bonjours, je vous expose mon problème ci-dessous.

Je dispose de 4 points non alignés,
A(Xa,Ya,Za)
B(Xb,Yb,Zb)
C(Xc,Yc,Zc)
H(Xh,Yh,Zh)

H et le projeté de G(Xg,Yg,Zg) sur le plan ABC en suivant le vecteur normal au plan. Donc A,B,C et H sont sur le même plan.

Je cherche a déterminer si H est dans le triangle ABC grace au barycentre.
En effet si a, b et c (les coefficients du barycentres avec aHA + bHA + cHC = 0) sont de mêmes signes, alors H est à l'intérieur du triangle ABC, sinon, H est à l'extérieur du triangle.

Je pense ne rien avoir oublié, et je vous remercie pour votre aide.

par **Quidam** » 19 Juil 2007, 16:43

ciberrique a écrit:Bonjours, je vous expose mon problème ci-dessous.

Je dispose de 4 points non alignés,
A(Xa,Ya,Za)
B(Xb,Yb,Zb)
C(Xc,Yc,Zc)
H(Xh,Yh,Zh)

H et le projeté de G(Xg,Yg,Zg) sur le plan ABC en suivant le vecteur normal au plan. Donc A,B,C et H sont sur le même plan.

Je cherche a déterminer si H est dans le triangle ABC grace au barycentre.
En effet si a, b et c (les coefficients du barycentres avec aHA + bHA + cHC = 0) sont de mêmes signes, alors H est à l'intérieur du triangle ABC, sinon, H est à l'extérieur du triangle.

Je pense ne rien avoir oublié, et je vous remercie pour votre aide.

H est barycentre de

donc :

Ceci te fait trois équations du premier degré à trois inconnues. Mais ces trois relations ne sont pas indépendantes ; cela traduit le fait que A,B,C et H sont coplanaires. Elles équivalent probablement à un système de deux équations à trois inconnues. D'où une indétermination, facile à lever en tenant compte du fait que ces trois coefficients ne sont en fait définis qu'à un facteur près. Tu peux donc, par exemple, ajouter une troisième équation comme

par **ciberrique** » 19 Juil 2007, 16:53

Merci pour cette réponse rapide, je comprend pas pourquoi je peut dire alpha + beta + gamma = 1 ?

Je precise ca fait un an que j'ai pas fait de maths.

par **Quidam** » 19 Juil 2007, 16:59

ciberrique a écrit:Merci pour cette réponse rapide, je comprend pas pourquoi je peut dire alpha + beta + gamma = 1 ?

Je precise ca fait un an que j'ai pas fait de maths.

Si H est barycentre de

, il est aussi barycentre de

quel que soit k non nul ! C'est ce que je veux dire lorsque je dis "que ces trois coefficients ne sont en fait définis qu'à un facteur près"

Par exemple le milieu d'un segment AB est le barycentre de (A;1), (B;1). Mais c'est aussi le barycentre de (A;2), (B;2) ou le barycentre de (A;17.3), (B;17.3)...

par **ciberrique** » 19 Juil 2007, 17:01

D'accord, je vais tenter de resoudre le systeme.
Merci

par **Flodelarab** » 19 Juil 2007, 17:01

Ou alors, tu fixes arbitrairement

par **Quidam** » 19 Juil 2007, 17:05

Flodelarab a écrit:Ou alors, tu fixes arbitrairement

J'y ai pensé également, mais cela peut ne pas marcher, car si la solution donne

...

Par contre, dès l'instant que le barycentre existe, on sait que la somme des coefficients est non nulle, d'où la solution que j'ai proposée...

par **ciberrique** » 19 Juil 2007, 17:10

J'utilise donc

en 4 eme equations ?

par **Flodelarab** » 19 Juil 2007, 17:20

Quidam a écrit:J'y ai pensé également, mais cela peut ne pas marcher, car si la solution donne ...

Par contre, dès l'instant que le barycentre existe, on sait que la somme des coefficients est non nulle, d'où la solution que j'ai proposée...

Bien vu :++:

par **Flodelarab** » 19 Juil 2007, 17:20

ciberrique a écrit:J'utilise donc
en 4 eme equations ?

t'as oublié le 1

par **ciberrique** » 19 Juil 2007, 17:22

:marteau:

alpha = 1 - beta - gamma

Dur dur de se remettre au maths ^^.

Merci encore, je vais voir ce que j'arrive à faire.

Coefficient du barycentre de trois points dans le plan.

Coefficient du barycentre de trois points dans le plan.

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