Exercice 2nde sur les vecteurs

[Mlle Zah]

Bonjour à tous !
Alors voilà je suis bloquée à cet exercice, pour la question 1), j'ai trouvé D(1;-3) est-ce bon ? Pour la question 2), je ne suis vraiment pas sûre de mon raisonnement mais j'ai E(-7/2 ; 9/2). Je bloque à la question 3), mais pour la 4) j'ai raisonné à partir de mes résultats précédents donc ça me parait faux, j'ai F(16;0). Les dernières questions sont celles où je bloque totalement ... pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

(je place un 'v' pour signaler un vecteur, ne sachant pas où se trouve la flèche des vecteurs ^^')

1) Placer dans un repère (O;vi;vj) les points A(-2;4), B(3;5) et C(6;-2).
Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD parallélogramme et placer le point D.

2) Soit E point défini par vED-3vEA=v0
Calculer les coordonnées du point E, puis le placer sur la figure.

3) Démontrer que vAE = 1/2vDA

4 Calculer les coordonnées du point défini par vCF=2vDC. Placer le point F.

5) Démontrer que les points E, F et B sont alignés. (j'ai déjà résolu cette question)

6) K est le milieu de [CF] ; L est le milieu de [BC].
Démontrer que L est le milieu de [AK].

Merci d'avance pour votre aide ! :jap:

[ampholyte]

Bonjour,

1) Comment trouves-tu ton point D ? Peux-tu détailler ton calcul car je ne trouve pas la même chose que toi

2) On va déjà vérifier que ton point D est le bon

3) Si ton point D est faux, il est normal que tu ne trouves pas le résultat

4) Idem

5) Il suffit de montrer que EF et EB sont colinéaires EF = k EB (k à déterminer)

6) Tu calcules les coordonnées de K et L et tu vérifies que tu as bien

[Mlle Zah]

Bonjour,

1) Comment trouves-tu ton point D ? Peux-tu détailler ton calcul car je ne trouve pas la même chose que toi

2) On va déjà vérifier que ton point D est le bon

3) Si ton point D est faux, il est normal que tu ne trouves pas le résultat

4) Idem

5) Il suffit de montrer que EF et EB sont colinéaires EF = k EB (k à déterminer)

6) Tu calcules les coordonnées de K et L et tu vérifies que tu as bien

1) J'ai fait vAB(5;1)
vDC(6-x;-2-y)
donc 5 = 6-x
1= -2-y ceci équivaut donc à x=1 et y=-3
voila ! :happy2: (merci de bien vouloir m'aider ! :jap: )

[ampholyte]

On a A(-2;4), B(3;5), C(6;2) et D(x;y)

vAB(3 + 2; 5 - 4)
vAB(5; 1)

vDC(6 - x; 2 - y) !! Ici tu as mis -2 - y

6 - x = 5 => x = 1
2 - y = 1 => y = 1

D(1; 1)

[Mlle Zah]

Oh je suis désolée ! je me suis trompée en recopiant l'ennoncé ! les coordonnées de C sont (6;-2) donc mon résultat est bon non ?

[ampholyte]

Haaaaaaaaa, alors oui ton résultat est bon, désolé ^^

Donc on reprend :

2) vED-3vEA=v0

Peux-tu détailler ton calcul, je ne trouve pas pareil que toi ^^

[Mlle Zah]

Aha c'est de ma faute :P
Sur cette question, je suis pratiquement sûre d'avoir faux, alors voila ma méthode :

2) vED(1-x;-3-y) <=> (1-x)-(-6-x) = 0
<=> 7-2x=0
<=> x= -7/2

3vEA(-6-x;12-y) <=> (-3-y)-(12-y) = 0
<=> 9+2y=0
<=> y=9/2

voila voila ... ^^'

[ampholyte]

Tu as juste oublié que tu as avais 3 fois le vecteur EA signifie la méthode est la bonne :) :

(1 - x) - 3(-6 - x) = 0
(-3 - y) - 3(12 - y) = 0

[Mlle Zah]

Ah oui bien-sûr !
Après mes calculs j'ai E(-39/4;-13/4)
C'est bien ça ? :)

[ampholyte]

Personnellement j'obtiens

(1 - x) - 3(-6 - x) = 0 => 1 - x + 18 + 3x = 0 => x = -19/2
(-3 - y) - 3(12 - y) = 0 => -3 - y - 36 + 3y = 0 => y = 39/2

[Mlle Zah]

Ah oui c'est ça, je me suis embrouillée dans mes calculs ... ^^'
Pour la question 3, tu pourrais m'aider ? Je ne sais pas comment faire...

[ampholyte]

Tu as simplement à calculer les coordonnées de AE et de DA et de vérifier que

[Mlle Zah]

Cela ne marche pas ! :(
Pour les coordonnées de vAE j'ai (-15/2 ; 31/2) et pour celles de vDA (-3;7). Et même sur la figure on voit bien que ça ne colle pas. Je suis désespérée... ^^'

[ampholyte]

Bon, repartons du début.

On a : A(-2;4), B(3;5) et C(6;-2)

1) On cherche D(x, y) tel que







D'où :

donc

donc

D(1; -3) => On est d'accord.

2) On a A(-2;4), B(3;5), C(6;-2) et D(1; -3)

On cherche E(x, y) tel que







D'où

donc

donc

donc

donc

E(7/2; 15/2)

3) On a donc A(-2;4), B(3;5), C(6;-2), D(1; -3) et E(-7/2; 15/2)





Es-tu sûre que l'expression n'est pas car dans ce cas ça fonctionne !

4) On a A(-2;4), B(3;5), C(6;-2), D(1; -3), E(-7/2; 15/2) et F(x,y)
vCF=2vDC




D'où

donc

donc

F(16; 0)

5) On calcule BF et BE





On a donc



Les vecteurs et étant colinéaire alors B, E et F sont alignées.

6)On a A(-2;4), B(3;5), C(6;-2), D(1; -3), E(-7/2; 15/2) et F(16,0)

K est le milieu de [CF], donc


K(11; -1)

L est le milieu de [BC]


L(9/2; 3/2)

Si L milieu de AK alors



L(9/2; 3/2)

Fin du problème OUF !!

Si tu as des questions n'hésite pas .

[Mlle Zah]

Merci infiniment, j'ai tout suivi et c'est bon j'ai tout compris ! :id:
Merci vraiment de ton aide Ampholyte !! :we: