Exercice de 2nde, sur les fonctions.

[tsukindustries]

Bonjour! Je vous remercie d'avance de votre lecture et de votre aide.
Je voudrai que vous verifiez mon exercice de maths sur les fonctions.
Voici l'exercice:

Soit f la fonction definie sur [smb]R[/smb] par f(x) = 4 - (x - 1)puissance2(forme initiale de f(x))
1) Developper f(x) (forme developpee de f(x))
f(x) = 4 - (x - 1)puissance2
f(x) = -xpuissance2 + 2x + 3
2) Factoriser f(x) (forme factorisee de f(x))
f(x) = 4 - (x - 1)puissance2
f(x) = (3 - x)(1 + x)
3) En utilisant la forme de f(x) la mieux adaptee, determiner:
a) l'image de 1 - racine de 2
f(x) = -xpuissance2 + 2x + 3
f(x) = 2
b) l' (ou les) antecedants de 4, de 0 et de 3.
f(x) = -xpuissance2 + 2x + 3
4 = -xpuissance2 + 2x + 3
(x-1)puissance2 = 0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ces facteurs et nul.
Soit x - 1 = 0
x = 1
L'antecedent de 4 est 1 par la fonction f.

f(x) = (3 - x)(1 + x)
0 = (3 - x)(1 + x)
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ces facteurs et nul.
Soit 3 - x = 0 Soit 1 + x = 0
x = 3 x = -1
Les antecedants de 0 sont 3 et -1 par la fonction f.

f(x) = -xpuissance2 + 2x + 3
3 = -xpuissance2+ 2x + 3
x(x - 2) = 0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ces facteurs et nul.
Soit x = 0 Soit x - 2 = 0
x = 2
Les antecedants de 3 sont 0 et 2 par la fonction f.
Est ce que les formes sont les formes adaptees?

MERCI D'AVANCE!!!

[Noemi]

C'est juste.

Pour le calcul de f(1-V2) utiliser la forme initiale de f.

[tsukindustries]

Faut il donc faire le calcul
f(1-V2) = 4 - ((1-V2) - 1) puissance 2??
Ce n'est pas plus difficile de faire comme ca?

[Noemi]

f(1-V2) = 4 - ((1-V2) - 1) puissance 2
= 4 -(-V2)^2
= 4 - 2
= 2