[2nde] Besoin d'un peu de soutien pour un exercice sur les fonctions

[PurplePoulpe]

Hello !

Voila en fait j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque un peu, je m'explique :

On me donne la fonction : f(x) =
x-5
___
x-1

On me demande de calculer f(3) et f(11), j'ai trouvé respectivement -1 et 0.6.
Puis on me demande de calculer f(f(3)) et f(f(11)), j'ai trouvé respectivement 3 et 11.

On constate donc qu'on obtient les résultats qui servent de base... Enfin vous m'avez compris.

Puis, c'est là que les choses se gâtent, on me demande de démontrer que pour tout nombre x différent de 1, on a : f(f(x)) = x


Est ce que vous pourriez me donner un peu d'aide concernant la manière de procéder pour démontrer ça ?

Merci !

[jean.pooz]

Bonsoir,

reprends la définition de f(f(x))
f(x) = (x-5)/(x-1)
d'où f(f(x) = f( ...)

si tu trouves x, c'est gagné ...

bon courage

[PurplePoulpe]

Bonsoir,

reprends la définition de f(f(x))
f(x) = (x-5)/(x-1)
d'où f(f(x) = f( ...)

si tu trouves x, c'est gagné ...

bon courage

Déjà merci pour ta réponse

Mais ça c'est la partie d'avant dans l'exercice que j'avais mis sur mon topic : " f(f(3)) = 3 et f(f(11)) = 11"

Même si je vois pourquoi, je ne sais pas vraiment comment justifier que f(f(x)) = x dans tout les cas quand x est différent de 1

[chaa13]

Enfait ce que te dis jean.pooz c'est qui suffit de remplacer f(x) par (x-5)/(x-1) et ainsi de suite =

[PurplePoulpe]

D'accord j'ai compris ! En gros, faut faire


f[(x-5)/(x-1)] =


(x-5)/(x-1) - 5
---------------
(x-5)/(x-1) - 1


Mais alors j'ai essayé de remplacer x avec différents chiffres 2 ; 8 etc et je retombe à chaque fois sur le bon chiffre donc c'est la bonne solution merci à vous deux !

Seulement quand je garde x, je ne parviens pas à retomber dessus.
Pourrait t'on me donner une indication sur la manière de procéder, ma copie double de brouillon est pleine, j'y suis depuis 23h :mur:

[chaa13]

Voilaaaa !!! Maintenant un plus plus difficile démontrer tout en gardant "x" ! (j'ai effacer après avoir dis une connerie) ... Donc je rectifie fait l'inverse ...

[mcar0nd]

Bonsoir tout le monde (enfin on est le matin maintenant :D),

Mets tout au même dénominateur, simplifie et tout ça et tu devrais trouver x.
C'est un peu long à faire mais pas super difficile. ;)

Je te conseille d'arrêter pour l'instant et de reprendre demain, après avoir dormi et être reposé. ;)

EDIT : Trop lent encore une fois. x)

[chaa13]

Mddrrr de toute façon j'avais dis une connerie ...

[mcar0nd]

Mddrrr de toute façon j'avais dis une connerie ...

xD bah j'ai pas eu trop le temps de lire, tu as rectifié quasiment aussitôt, tu es super rapide. :ptdr:

[PurplePoulpe]

Bonsoir tout le monde (enfin on est le matin maintenant ),

Mets tout au même dénominateur, simplifie et tout ça et tu devrais trouver x.
C'est un peu long à faire mais pas super difficile.

Je te conseille d'arrêter pour l'instant et de reprendre demain, après avoir dormi et être reposé.

EDIT : Trop lent encore une fois. x)

Ça c'est une bonne idée je me mettais justement à bailler !

Merci en tout cas pour tes conseils, j'essairais de mettre tout ça en application demain matin :lol3:

Bonne nuit ! :dodo:

[mcar0nd]

Ça c'est une bonne idée je me mettais justement à bailler !

Merci en tout cas pour tes conseils, j'essairais de mettre tout ça en application demain matin :lol3:

Bonne nuit ! :dodo:

Bonne nuit. :dodo:
Une "intense" réflexion mathématique t'attend demain.

[PurplePoulpe]

Ha haaa messieurs ( dames ? ) je crois que je touche au but

Je fais donc

(x-5)/(x-1) - 5
---------------
(x-5)/(x-1) - 1


Ensuite je met (x-1) en dénominateur commun ce qui fait donc après calculs

(x-5)/(x-1) - (-5x+5)/(x-1)
--------------------------
(x-5)/(x-1) - (-x+1)/(x-1)


On poursuit les calculs

(x-5-5x+5)/(x-1)
----------------
(x-5-x+1)/(x-1)


Calculs one again

(-4x)/(x-1)
-----------
(-4)/(x-1)


Ensuite on vire les (x-1) en haut et en bas

-4x
----
-4


Puis on vire les -4 et on obtient x :king2:


S'il vous plait, s'il vous plait, dites moi que je me suis pas trompé !

[mcar0nd]

Voilà, c'est bon. :zen:

[PurplePoulpe]

Yeaaaaaaaaaaah merci à tous !

[mcar0nd]

Tu vois, c'était long mais pas si difficile. ;)