Etudier les fonctions

[sinderella]

Bonjour , 'jai un devoir maison à faire et je bloque sur les deux dernières questions , les voici :
1) Soit P(x) = -x -3 - 1
Etudier les variations de P sur R et démontrer que l'équation P(x)= 0 admet une solution unique Alpha dont vous donnerez une valeur approchée de 10 près , en déduire le signe de P(x) selon les valeurs de x.
2) En déduire le tableau de variation de .

Voila

[Flodelarab]

Bonjour , 'jai un devoir maison à faire et je bloque sur les deux dernières questions , les voici :
1) Soit P(x) = -x -3 - 1
Etudier les variations de P sur R et démontrer que l'équation P(x)= 0 admet une solution unique Alpha dont vous donnerez une valeur approchée de 10 près , en déduire le signe de P(x) selon les valeurs de x.
2) En déduire le tableau de variation de .

Voila

Quelles sont les variations?

[sinderella]

ben c'est justement ce qu'on me demande de trouver

[Flodelarab]

ben c'est justement ce qu'on me demande de trouver

Quelle est la dérivée ?

[sinderella]

ben , la fonction est Soit P(x) = -2x -3 - 1
donc p'(x) = -6x²-6x

[Flodelarab]

ben , la fonction est Soit P(x) = -2x -3 - 1
donc p'(x) = -6x²-6x

Quel est son signe ?

[sinderella]

ben delta = b²ac
= (-6)²- 4*-6*0
= 36

comme delta > 0 , la fonction est croissante , c'est ca?

[Flodelarab]

ben delta = b²ac
= (-6)²- 4*-6*0
= 36

comme delta > 0 , la fonction est croissante , c'est ca?

aïaïaïaïaïaïaïe

• Déjà, on ne fait pas de delta sur ce genre d'équation.
  0 est solution évidente donc -6x²-6x=-6x(x+1)
  2 solutions: 0 et -1
• Le signe du delta ne donne pas le signe du trinôme
• Le signe du trinôme est le signe de -a entre les racines (avec un trinome de la forme ax²+bx+c)

Reprends.

[sinderella]

Et la suite?

[Flodelarab]

Et la suite?

Comme le cours le dit, si la dérivée est positive, la fonction est croissante. Si la dérivée est négative, la fonction est décroissante.

[sinderella]

démontrer que l'équation P(x)= 0 admet une solution unique Alpha dont vous donnerez une valeur approchée de 10 près , en déduire le signe de P(x) selon les valeurs de x.


Voila

Ok , ca c'est fait , mais il me reste cette question .

[Flodelarab]

Ok , ca c'est fait , mais il me reste cette question .

Lis lentement le paragraphe "Énoncé" de cet article très instructif.

Cela te permettra de prouver l'existence.
Tu prouveras l'unicité de cette solution grâce à la monotonie de la fonction.
Puis tu trouveras la valeur de alpha par dichotomie.

[sinderella]

écoute , je n'ai pas vu le théorème des valeurs intermédiaires, donc je vais pas mettre ca , il doit y avoir un moyen plus simple de répondre , non?

[Flodelarab]

écoute , je n'ai pas vu le théorème des valeurs intermédiaires, donc je vais pas mettre ca , il doit y avoir un moyen plus simple de répondre , non?

Si tu ne l'appliques pas, c'est impossible.

Si la fonction n'est pas continue, peut être que la fonction n'est même pas définie en ce point; donc elle n'a pas de zéro.
Si la fonction n'est pas monotone, alors il peut y avoir une infinité de zéros
Si la fonction n'est pas positive à un bout de l'intervalle et négative à l'autre, alors la fonction ne passe peut etre pas par 0 (même surement pas si elle est monotone).

Il faut donc bien qu'elle soit continue, monotone sur un intervalle I et qu'elle passe des positifs aux négatifs (ou inversement). Et ça, c'est bien le TVI.

Vérifie au près de ton prof si tu es censé le connaitre.
Sinon, je suis curieux de connaitre la raison de l'existence et l'unicité.

[sinderella]

d'accord je vais me renseigner et je te dit ca demain

[sinderella]

Bon ben bonne nouvelle, notre professeur nous a fait le cours sur le théorème des valeurs intermédiaires et si j'ai un problème je te le dirai .

[Flodelarab]

Bon ben bonne nouvelle, notre professeur nous a fait le cours sur le théorème des valeurs intermédiaires et si j'ai un problème je te le dirai .

Very good :++: