Etudier des fonctions auxiliaires ( type BAC )

[nathalia33]

Bonjour , je suis en TS donc je bosse mon bac , et dans mon livre je suis tombée sur cet exercice mais impossible pour moi de le résoudre , en voici une premiere partie :

On se propose d'étudier la fonction f définie sur l'intervalle [0;+inf] par :


PARTIE A :
1. On définit la fonction g sur l'intervalle ]1;+inf[ par :



a) on admet le résultat suivant : limite quand x --> 0 de xlnx = 0.
En déduire la limite de g en 1 .
b) Calculer g'(x) pour x appartenant à l'intervalle ] 1;+inf[.
c) résoudre dans ce meme intervalle l'inéquation : 1-ln(x-1)>0
d) étudier le sens de variation de g sur cet intervalle
e) démontrer que l'équation g(x)=0 a une solution unique , notée alpha , dans l'intervalle [ e+1;e^3+1] et étudier le signe de g(x) sur chacun des intervalles ]1;alpha[ et ] alpha;+inf[

[Anonyme]

@nathalia33

Ce qu'il faut comprendre : si x tend vers 1

alors x-1 tend vers 0 quand x tend vers 1

puis utilise ce qui est dit dans ton énoncé : xlnx tend vers 0 quand x tend vers 0+

[nathalia33]

@nathalia33

Ce qu'il faut comprendre : si x tend vers 1

alors x-1 tend vers 0 quand x tend vers 1

puis utilise ce qui est dit dans ton énoncé : xlnx tend vers 0 quand x tend vers 0+

Mais ca je l'ai compris , je ne comprend pas comment utiliser xlnx avec la formule que j'ai

[Anonyme]

@nathalia33

Ce qu'il faut comprendre :

La limite de quand tend vers est égale à
La limite de quand tend vers