étude d'une fonction où intervient lnu

[boudik]

bonjour
j'ai un exercice à faire j'ai déja fait quelques parties mais j'ai du mal à répondre à certaine questions

f est la fonction définie sur l'intervalle ]2;+l'inf[ par : f(x)=x-1+ln(x-2/x+2)
C est la courbe représentative de f dans un repere orthonormal

a) étudier la limite de f en 2 interpréter garphiquement
donc moi je trouve que lim (fx) (quand x tend vers 2) = 1
mais après je ne sais pas comment interpréter graphiquement

b) - étudier la limite de f en +l'inf
moi j'ai trouvé lim f(x) (quand x tend vers +l'infini) = +l'inf

- démontrer que la droite D d'équation y=x-1 est asymptote à C en + l'inf
là je ne sasi pas comment faire

- étudier la position de C par rapport à D
donc là j'ai calculer F(x)-y et j'ai étudié le signe du résultat et je trouve donc que D est toujours au dessus de C

c)calculer f'(x) et étudier les variations de f sur ]2;+l'inf[ dresser le tableau de variation de f
donc j'ai f'(x) = (x^2+3x-2)/(x^2+2x)
donc f'(x) est positif
donc f(x) est croissant

d) G est la fonction définie sur ]2;+l'inf[ par :
G(x) = (x-2)ln(x-2)-(x+2)ln(x+2)
démontrer que G est une primitive sur ]2;+l'inf[ de la fonction g définie par :
g(x) =ln(x-2/x+2)
et là je coince completement

merci beaucoup à ceux qui me donerons un coup de main

[le_fabien]

Bonjour,
Pour a) c'est faux.
b)-bien mais il faut justifier.
-pour y=x-1 il faut faire la limite en +inf de f(x)-y soit de ln((x-2)/(x+2)) et si cette limite est égale à 0 alors tu peux dire que cette droite est asymptote oblique.
Et pour la position de C par rapport à D il faut étudier le signe de ln((x-2)/(x+2)). Si c'est positif alors C est au dessus de D.
c) pour f' j'ai pas le même chose
d) il te suffit de dériver G .
Bon courage. :we:

[boudik]

ok merci pour tout ça je vais essayer de faire

pour le c) voici le détail de mon calcul pouvez vous me dire où est mon erreur?!

f'(x)=1+(1/x)x((x-2)/(x+2))+lnx0
=1+((x-2)/x^2+2x))
=(x^2+2x+x-2)/(x^2+2x)
=(x^2+3x-2)/(x^2+2x)

pour le a) j'ai fais
lim x-1 (en 2) = 1
lim x-2=0
limx+2=4
lim ln((x-2)(x+2))=0

donc lim f(x) =1

pouvez me dire où je me suis trompé

[le_fabien]

??? bizarre ton lnxo :hum:
Bon,
f peut s'écrire f(x)= x-1 +ln(U) où U=(x-2)/(x+2) donc f'(x)= 1+U'/U.
A toi de trouver U' ...
Pour ta limite quand x tend vers 2 on a (x-2)/(x+2) qui tend vers 0 et ln en cette valeur tend vers -inf et non 0.

[boudik]

ok je viens de faire ce que vous m'avez dit que pour le c) je trouve
f'(x) = (x^2+4x+8)/(x+2)^2

car U'=4/(x+2)'

est ce que c'est juste?

[boudik]

heu ... lim ln((x-2)/(x+2)) en + l'inf = 0
c'est ça?

[le_fabien]

heu ... lim ln((x-2)/(x+2)) en + l'inf = 0
c'est ça?

Oui c'est ça car (x-2)/(x+2) tend vers 1 en +inf.

[le_fabien]

ok je viens de faire ce que vous m'avez dit que pour le c) je trouve
f'(x) = (x^2+4x+8)/(x+2)^2

car U'=4/(x+2)'

est ce que c'est juste?

Pour U' c'est bon mais pas pour f'...

[boudik]

est ce que f'(x)=(x^3+2x^2)/(x^3+2x^2-4x-8)

[le_fabien]

est ce que f'(x)=(x^3+2x^2)/(x^3+2x^2-4x-8)

Ou là trop compliqué cela...
f'(x)= et a toi d'étudier son signe.