[Première ES] Etude de fonctions dérivés

par **GrosMyto** » 17 Mar 2007, 12:34

Bonjour à tous ! Voila j'ai un dm de maths et je bloque sur un exercice d'étude de dérivé.

Voici l'énoncé ou je bloque:
"Le coût moyen de production d'un objet manufacturé, en euros est donné par Cm(x) = 0,01x + 1,5 + 169/x ou Cm est fonction de la quantité x produite. On suppose que 50<x<300 (ou égal mais jconnais pas le caractère).

1) Etudier les variations de Cm et construire le tableau de variation de Cm."

Mon problème est que je ne trouve pas le polynome qu'il faut pour étudier la fonction...quand je calcule la dérivé je trouve que 0,01 - 169/x² et je sais pas quoi faire de sa...

Voila merci beaucoup d'avance de vous penchez su mon problème

par **fonfon** » 17 Mar 2007, 12:57

salut,

Voici l'énoncé ou je bloque:
"Le coût moyen de production d'un objet manufacturé, en euros est donné par Cm(x) = 0,01x + 1,5 + 169/x ou Cm est fonction de la quantité x produite. On suppose que 50<x<300 (ou égal mais jconnais pas le caractère).

1) Etudier les variations de Cm et construire le tableau de variation de Cm."

Mon problème est que je ne trouve pas le polynome qu'il faut pour étudier la fonction...quand je calcule la dérivé je trouve que 0,01 - 169/x² et je sais pas quoi faire de sa...

il faut déjà reduire au même denominateur donc

tu devrais reconnaitre une identité remarquable au numérateur

par **GrosMyto** » 17 Mar 2007, 18:24

Bein je trouve bien l'identité remarquable 0,01(x² - 130²)/x² mais je n'ai toujours pas mon polynome :( je suis pas trés doué je sais...

par **fonfon** » 17 Mar 2007, 18:30

re,

donc sur [50,300] c'est du signe de (x-130) car

par **GrosMyto** » 17 Mar 2007, 20:01

Bon je sais pas trop quoi te dire fonfon mais je comprend pas la technique tu utilises pour montrer les variations de la fonction a vrai dire... :(

Pour cet exercice je m'attendais a trouver un polynome sous la forme ax²+bx+c calculer delta et les 2 racines pour enssuite faire mon tableau de variation.
Je crois que tu utilises la formule Q(x+x1)(x+x2) que j'ai du apprendre dans mon chapitre de factorisation de polynomes mais je m'en souviens plus du tout ! Je sais que je suis chiant et un réel naze mathématique mais voila. :(

merci quand meme pour ton aide :)

par **fonfon** » 18 Mar 2007, 08:32

fonfon a écrit:re,

donc sur [50,300] c'est du signe de (x-130) car

oui, tu as dû l'apprendre

donc sur [50,130[ c'm(x) est ... donc cm(x) est ...

sur ]130,300]c'm(x) est ... donc cm(x) est ...

par **GrosMyto** » 18 Mar 2007, 13:48

Oki merci beaucoup ! :) j'espere que je vais y arriver pour la suite. ^^

par **GrosMyto** » 18 Mar 2007, 17:12

Re !

Voila donc pour la suite ba... xD

Donc en fait je trouve plus la méthode pour : "2) Montrer que Cm admet un minimum dont vous préciserez la valeur."

:'( merci beaucoup !!!!

par **fonfon** » 18 Mar 2007, 17:18

Si f a un extremum pour x , alors f'(x)=0

donc pour trouver ton minimum il faut que tu resolves f'(x)=0 sur [50,300]

par **GrosMyto** » 18 Mar 2007, 17:31

Sa fait 1,3 ?

J'ai fais:

0,01-169/q² = 0
-169/q² = -0.01
q² = 1,69
q = racine de 1,69 soit 1,3

:triste:

par **fonfon** » 18 Mar 2007, 19:05

Sa fait 1,3 ?

J'ai fais:

0,01-169/q² = 0
-169/q² = -0.01
q² = 1,69
q = racine de 1,69 soit 1,3

en fin de compte c'est pas f'(x)=0 c'est c'm(x)=0 mais je pense que tu avais vu donc

c'm(x)=0

(x+130)(x-130)=0
x=-130 ou x=130

or on travaille dan [50,300] donc on ne garde que la valeur 130

comme pour x=130 c'm(x) passe du signe - au signe + cm(x) admet donc un minimum local dont la valeur est cm(130)=...

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