Etude de fonction avec λ ??

[bibou]

Bonjour tout le monde.
Voici un exercice qui me pose aussi problème. J'ai (je pense) réussi certaines questions, notamment celles du début, mais je ne suis pas sûre de moi car le lambda me dérange ...

Soit apartenant à R. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x+;))/(x²+1)

1- Montrer que f est dérivable sur R et déterminer f '.
2- Monter que f ' s'annule en 2 pts a et b (avec a+oo x->+oo

voici les réponses que j'ai trouvées :
1- je n'ai pas su expliquer pourquoi f est dérivable sur R.
Mais j'ai trouvé :
f '= (x²+;)2x-1)/(x²+1)²

2- f est du signe de (x²+;)2x-1) car (x²+1)²>0.
x'=-;)2 -1
x''=-;)2 +1

Donc a=-;)2 -1
et b=-;)2 +1

signe de f ' :
signe de (x²+2x-1) : positif à l'extérieur des racines et neg entre les racines.
signe de (x²+1)² : positif tout le temps
Donc signe de f' : pareil que le signe de (x²+2x-1)


Voilà ce que j'ai réussi, mais je ne sais pas ce qu'ils attendent de nous en demandant montrer que a = ... et b=....

Merci beaucoup de votre aide, par avance.

[Quidam]

Bonsoir,

Ca commence plutôt mal.

1- Montrer que f est dérivable sur R et déterminer f '.
[I]1- je n'ai pas su expliquer pourquoi f est dérivable sur R.

f est dérivable car c'est le rapport de deux fonctions dérivables et le dénominateur ne s'annulle pas !

f '= (x²+;)2x-1)/(x²+1)²

Ben pas pour moi !

(Ton erreur n'a pas d'influence sur le calcul qui suit des racines, mais quand même, il influe sur le tableau de variations !)

2- f est du signe de (x²+;)2x-1) car (x²+1)²>0.
x'=-;)2 -1
x''=-;)2 +1

Ca ne te choque pas que ait disparu ? Cela peut arriver, note bien. Mais ce n'est pas le cas ! As-tu vérifié que et étaient bien racines ? Si oui, tu l'as mal fait car elles ne sont pas racines !
Refais tes calculs : il est a priori invraisemblable que n'intervienne pas dans l'expression des racines de

[bibou]

Merci de me guider.
Je ne sais pas comment je dois le prendre ce lambda, j'aimerais mieux que ce soit un nombre.
Mais si je l'ai dans mes racines, après, comment je vérifies que mes racines sont justes ?
Puis-je le faire à la calculatrice (la vérif) ? Je ne sais pas en tout cas, comment faire, car je ne peux pas mettre le lambda dans mon Y=.
Merci beaucoup de ton aide.
Mélissa

[Quidam]

Je ne sais pas comment je dois le prendre ce lambda, j'aimerais mieux que ce soit un nombre.

Peut-être, mais qui a dit que tu avais le choix ? Désolé ! Si tu as 4², tu aimes bien remplacer par 16, je le conçois ! Mais si tu as , tu ne peux pas, voilà tout : ça reste !

Ce n'est en tous cas pas une raison pour le supprimer purement et simplement : là faut pas pousser !

Donc fais tes calculs comme si c'était un nombre !

Si tu as , tu le gardes tel quel, mais si tu as tu pourras quand même "simplifier par "

Allez, courage, tu as une équation du second degré ; eh bien sors ton attirail, discriminant, formules, etc... et vois ce qui se passe.

Pour ce qui es de la vérification, tu prendras l'expression de chaque racine (fonction de \lambda) que tu injecteras dans la formule de départ et tu dois trouver ZERO !

Cela dit, tu peux aussi vérifier en donnant une valeur quelconque à et en faisant le calcul avec une calculatrice ! Mais ne choisis pas une valeur "trop simple", comme 0 ou 1. Choisis 12,23 ou ...

[bibou]

Merci.
Je m'y remet dès maintenant, alors.
Je continue.

Et pour la question 4, tu n'aurais pas une piste pour moi, s'il te plaît ?

[bibou]

Je suis désolée de re poster à chaque fois.
Mais, je ne comprends pas comment je peux vérifier.

Je trouve donc 2 racines :
x' = -2
et x'' = -2#-2 (#= lambda)

[flaja]

les 2 racines contiennent lambda

pour verifier, il faut prendre son courage à 2 mains
calculer
développer, reporter dans le membre de gauche
puis simplifier et normalement, on obtient 0

[bibou]

les 2 racines contiennent lambda

pour verifier, il faut prendre son courage à 2 mains
calculer
développer, reporter dans le membre de gauche
puis simplifier et normalement, on obtient 0

Mais je trouve : -x^2 - 2 \lambda x +1 = 0
Est ce juste ou non ?

[flaja]

Mais je trouve :

c'est bon car c'est la même chose que :
mais j'espère que tu as de nouvelles racines
du genre

[Quidam]

Dès ton premier post, à 19H12, tu as écrit :

f est du signe de (x²+;)2x-1) car (x²+1)²>0.

J'ai répondu à

(Ton erreur n'a pas d'influence sur le calcul qui suit des racines, mais quand même, il influe sur le tableau de variations !)

Donc, j'ai effectivement dit que le signe n'était pas bon pour la dérivée, mais j'étais d'acord sur le trinôme puisque j'ai précisé que cela ne remettais pas en cause le calcul des racines qui suivait !
Si tu me dis à 22H04 :

Mais je trouve : -x^2 - 2 \lambda x +1 = 0
Est ce juste ou non ?

Je dis OUI ! On le sait depuis le début !!!!

Ce n'était pas le trinôme que je mettais en doute, ce sont les racines que tu avais calculées à partir de ce trinôme qui étaient fausses !!!!!

[bibou]

Oui, oui,j'ai trouvé mes racines.

x'= -lambda - ((racine de 4 lambda²+4)/2)
x''=-lambda + ((racine de 4 lambda²+4)/2)

Je m'excuse de ne pas écrire avec les symboles mathématiques et la lettre grecque mais le copier coller ne marche pas bien sur mon ordi.

Merci à vous, je continue.

[flaja]

x'= -lambda - ((racine de 4 lambda²+4)/2)
x''=-lambda + ((racine de 4 lambda²+4)/2)
c'est bon
mais n'oublie pas de simplifier par 2 : (racine de 4 lambda²+4)/2

[bibou]

hha oui, okkk !!!
merci beaucoup.
Bonne soirée.