[DM TS] Etude de fonction avec x et a

par **mijydu18** » 22 Sep 2010, 15:12

Bonjour à tous :D

Je bloque sur mon DM de mathématiques étude d'une famille de fonction.
J'ai comme fonction , F a (x) = 1/2 (x + a/x ), définie sur R* . Il faut déterminer la parité de Fa, j'ai trouvé qu'elle était impaire car f(-x) = -f(x). Il me demande d'étudier les limites en R-* et R+* , j'ai trouvé respectivement -linfini et +linfini. Mais je bloque juste après : Determier le sens de variation de Fa sur R-* et R+*. Est-ce qu'il faut dériver la fonction normalement , en prenant "a" comme "u" ou "v" ? et ensuite , comment faut il faire pour trouver en quoi s'annule la fonction? Le "a" me gêne bcp !

Merci beaucoup de votre aide

par **Mortelune** » 22 Sep 2010, 15:17

le a est un paramètre alors pour chaque fonction

le a est une constante.

par **mijydu18** » 22 Sep 2010, 15:18

Merci de ta réponse très rapide mais ca ne m'aide pas trop ;s

par **Mortelune** » 22 Sep 2010, 15:23

Est-ce qu'il faut dériver la fonction normalement , en prenant "a" comme "u" ou "v" ?

Comme je te l'ai dit avant, le a est une constante donc il ne faut pas le prendre comme "u" ou "v" en tout cas pour les u et v des formules (uv)'=u'v+uv'.

et ensuite , comment faut il faire pour trouver en quoi s'annule la fonction?

La fonction s'annule quand x+a/x=0 ?

par **mijydu18** » 22 Sep 2010, 15:30

Comment peut on etudier la fonction avec a alors?

et pourquoi x+a/x = 0 ? lorsque l'on developpe ca donne (1/2)x + a/2x ?

par **Mortelune** » 22 Sep 2010, 15:33

On aura

Pour voir quand s'annule

il faut résoudre

en multipliant par 2 de chaque côté de l'équation on trouve que le facteur 1/2 n'intervient pas dans al solution. Cette équation n'a pas toujours de solution il va falloir distinguer au moins 2 cas.

par **mijydu18** » 22 Sep 2010, 15:36

Pour étudier le sens de variation, ne faut il pas étudier le signe de fa ' (x) en trouvant quand s'annule fa' (x) et non pas fa (x)?

par **Mortelune** » 22 Sep 2010, 15:39

Ah j'avais mal compris ta question j'étais resté sur le

, eh bien si il faut regarder quand s'annule

tu aura donc une dépendance en a dans ton tableau de variation.

par **mijydu18** » 22 Sep 2010, 15:41

Une dépendance en a? O_o désolé je comprends pas ton vocabulaire :s

par **Mortelune** » 22 Sep 2010, 15:45

Désolé, comme tu as une famille de fonction

quand tu vas chercher à donner le signe de la dérivée alors il se peut que tu doives utiliser un nombre qui soit fonction de a pour avoir un résultat pour toute la famille de fonctions.

par **mijydu18** » 22 Sep 2010, 15:55

Pardonne moi mais je ne comprends vraiment pas ou tu veux en venir.. Le problème c'est que c'est seulement cette derivation et cette etude de fonction qui permet de continuer tout mon dm , alors si tu pouvais me donner un bon élan stp !

par **Mortelune** » 22 Sep 2010, 16:48

s'annulera en

c'est à dire

. Donc seulement pour les a strictement positifs. C'est ce que je voulais dire par dépendance en a.

par **mijydu18** » 22 Sep 2010, 16:55

d'accord j'ai compris !

Il s'agira donc de racine de a et de moins racine de a pour annuler la fonction ! signe de a a l'interieur des racines et -a a lexterieur , on a donc une fonction decroissante, croissante, croissante et decroissante?

par **Mortelune** » 22 Sep 2010, 17:01

Ah oui j'en avais oublié une :dodo:

Sinon ta règle fonctionne pour les polynômes du second degré mais pas ici.

par **mijydu18** » 22 Sep 2010, 17:04

:( S'il te plait donne moi juste ce que peut etre le tableau de variation, ca fait 3h que je suis sur la question 1 :(

par **Mortelune** » 22 Sep 2010, 17:31

Croissant/ décroissant /0/ décroissant / croissant

Essaye de tracer la fonction quelque part si tu peux pour avoir une vue globale.

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