Qu'est-ce que le coproduit

[Dinozzo13]

Bonjour, en faisant quelques exercices sur word, j'ai trouvé le symbole, ressemblant à celui du produit discret mais renversé, appelé "coproduit" .
J'aimerai savoir ce que c'est, son utilité et comment on s'en sert.

[busard_des_roseaux]

Bj,

réunion disjointe ?

est isomorphe à

ce à quoi je pense sert en géométrie pour dédoubler l'intersection de A et B

[Dinozzo13]

:hum: désolé mais je ne comprends pas bien, pourrais-tu m'expliquer un peu plus en détail ? merci

[Nightmare]

Salut,

assez rapidement, si je te donne un élément de , peux-tu me dire s'il vient de A, de B ou s'il est dans les 2 ? A priori, on ne peut en fait tirer aucune information sur sa provenance.

Pour y remédier on a créé la somme disjointe, où l'on adjoint juste un symbole quelconque à A et B pour différencier leurs éléments : Les "copies" des éléments de A sont des éléments de la forme (truc , un élément de A) et les copies des éléments de B de la forme (bidule, un élément de B) (en pratique, et ça importe peu, on prend truc=0 et bidule = 1 . On pourrait prendre truc=la fonction carrée et bidule= ça aurait rien changé.

Du coup, quand on prend un élément de la réunion de et on sait d'où vient chaque élément.

[Dinozzo13]

Ah ok.
Que signifie "est isomorphe à" ?

[Nightmare]

Cela signifie qu'il existe un isomorphisme entre les deux objets, c'est à dire une application bijective qui "préserve la structure" de l'objet dans sa catégorie considérée (on parle de "morphisme" ) et dont la réciproque préserve elle aussi cette structure. Cela dit ici, étant dans la catégorie des ensembles, les "isomorphismes" sont simplement les bijections. Ici, on peut lire "équipotent" à la place de "isomorphes".

[Dinozzo13]

Ok, je crois avoir compris, merci à vous :++:

[Nightmare]

sinon on peut aussi employer ce symbole comme le symbole d'union mais pour signaler que les deux ensembles qu'on sont disjoints. On parlera aussi de réunion disjointe.